ln(1 x)高阶无穷小-搜答案-智慧作业帮

D：用等价无穷小替换,1-cos2x~(2x)²*1/2=2x²,比上x²,等于2,常数,所以是同阶无穷小,不是等价无穷小.

不可以等价无穷小替换的必须是一个因式!

利用ln(1+x)~x,得到ln(1+x)^2x^2+2x再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么

x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2

B这是对等价无穷小的考察.首先知道a是比b高阶的无穷小意思就是lima/b=0所以lim(1-cosx)ln(1+x^2)/xsin(x^n)=01-cosx~x^2/2ln(1+x^2)~x^2si

1.相除后使用洛必达法则同时对分子分母求导,如果趋近于零则分子是分母的高阶无穷小.各项求导后分别为：A.1+2xB.sinxC.x*lna*a^(x-1)D:-1/(√x-x)应该选B2.lim(2x

1+2^x=2^x(1+2^-x)所以limln(1+2^x)ln(1+3/x)=lim(ln2^x+ln(1+2^-x))*ln(1+3/x)=limln2^x*ln(1+3/x)+limln(1+

x->0,sin(sin²x)ln(1+x^2)x^4,xsinx^nx^(n+1)e^(x²)-1x^2=>2=>n=1

(1-cosx)ln(1+x的平方)是x的四阶无穷小,所以n只能取1或2,你再代入一下,看哪个满足xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小再问：还是不明白。。答案是没错。不过什么是四阶无

x+2再答：

x^2ln(1+x^2)等价于x^41-cosx等价于x^2/2所以x^2ln(1+x^2)是sin^n(x)的高阶无穷小,sin^n(x)又是1-cosx的高阶无穷小即sin^n(x)等价于x

因为o((-1)^n*x^2n))/x^2n-->0(x-->0)所以o((-1)^n*x^2n)=o(x^2n)(x-->0)

是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论

是这样的,有关的定理是一步步来的,当x→0的时候,ln(1+x)和x的函数值都是趋近于0,二者比值的极限不能直接去求,必须用洛必达法则求,lim[ln(1+x)/x]=lim[1/(1+x)]/1=1

x→0时,ln(1+x)/x→1/（1+x)→1,∴ln(1+x)与x是等价无穷小.

答案: 10ln3.点击放大,再点击再放大.

当x趋于0时,利用Taylor展式,ln(1+x)=x-x^2/2+...,sinx=x-x^3/6+...,于是ln(1+x)-sinx的阶是2再问：答案是对的，但是可否再详细一些，比如两个泰勒展开

x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2

x^2ln(1+x^2)~x^2*x^2=x^41-cosx~x^2/2所以根据题意(sinx)^n~x^3所以n=3