ln(x 根号x的平方-1)在0到2上的积分

∫ln(1-√x)dx=xln(1-√x)+(1/2)∫√x/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)∫(1-√x-1)/(1-√x)dx=xln(1-√x)-(1/2)x+(1/2)∫1/(

[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]=(x^2+1)-x^2=1所以[-x+√(x^2+1)]=1/[x+√(x^2+1)]所以ln[-x+√(x^2+1)]=ln1/[x+√(x^2+

设y=ln(x+√(1+x^2)),y'=1/√(1+x^2)=1+x^2/2+o(x^2)y=x+o(x^2),ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)原极限=lim(ln(1+x)-ln(x+

对的因为1/[x+√(x²+1)]=[x+√(x²+1)]^(-1)所以ln[x+√(x²+1)]^(-1)=-ln[x+√(x²+1)]再问：=[x+√(x&

f(x)=x分之1ln(根号下x的平方-3x+2)+根号下-x的平方-3x+4满足：1.x²-3x+2>0（x-1）（x-2）>0x>2或x

y'=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]'=1/[x+√(1+x²)]*[1+2x/2√(1+x²)]=1/[x+√(1+x²)]*[

y=(1+x²)*ln[x+√(1+x²)]那么求导得到y'=(1+x²)'*ln[x+√(1+x²)]+(1+x²)*ln[x+√(1+x²

(x+根号下x的平方+1)>0(根号下x的平方+1)>0x>=0y=ln(x+根号下x的平方+1)的定义域:[0,+无穷)再问：其实X为负数不是也可以吗？X为负数也可以满足(x+根号下x的平方+1)>

此题关键：一是链导法则,二是化简.注：根号1+x平方=(1+x^2)^(1/2)y'=1/[x+(1+x^2)^(1/2)]*[1+(1/2)*1/(1+x^2)^(1/2)*2x]=[1+x/(1+

∫1/[x√(1-ln²x)]dx=∫1/√(1-ln²x)d(lnx)=arcsin(lnx)+C公式：∫dx/√(a²-x²)=arcsin(x/a)+C

根据反函数的定义,函数y=f(x)为单调连续函数,则它的反函数x=g(y),它也是单调连续的.  为此我们可给出反函数的求导法则：  定理：若x=g(y)是单调

是y=ln[x√(1+x²)]?y'=[x√(1+x²)]'/[x√(1+x²)]={√(1+x²)+x*(1+x²)'/[2√(1+x²)

f(x)=ln(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))将分子有理化f(x)=ln((2x)/(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)))；f(x)=ln((2x)/(√((x+1/2)^2+

设x+根号下（1+x的平方）=uy‘=u’/uu'=1+[根号下（1+x的平方）]'令根号下（1+x的平方）=v则u‘=1+v’令1+x的平方=h,则h’=2xv‘=h'/2√h=2x/2√1+x&#

dy=y'dx=(x/(1+x^2)-e^(-x))dx

因为f(x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)所以f(-x)=ln(-x+【根号下x的平方+1】)f(x)+f(-x)=ln(x+【根号下x的平方+1】)+ln(-x+【根号下x的平方+1】)=ln

导数为（x+根号下（1+x的平方）分之一上下同乘（根号下（1+x的平方）-x)结果为根号下（1+x的平方）-x

y=5ln(x²+5x)-1∵零和负数无对数∴x²+5x=x(x+5)＞0∴定义域x＜-5,或x＞0∵x²+5x=(x+5/2)²-25/4能够取到所有正数∴5

lim(x→0)[x^2/2+1-√(1+x^2)]/[(cosx-e^x^2)ln(1-sinx^2)]=lim(x→0)[x^2/2+1-√(1+x^2)]/[(cosx-e^x^2)(-sinx

分部积分=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2)设x=tant注:secx正负这里省略了,要根据具体积分来判定原式=