线性代数里用配方法求标准型的关键

答案打印有问题第一个大括弧里面的第二个“y1”应该是“y2”第三个“y1"应该是”y3“第二个大括弧里面的”x3=y1“应该是”x3=y3“

-------------------------------------------------原矩阵：2\x093\x091\x09-3\x09-7\x091\x092\x090\x09-2\x0

因为D3(λ)定义为所有三阶子式的最大公因式  第二个问题 比较复杂 具体可以看高等代数 证明思路如下：1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同

再答：希望采纳。

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

等价标准形:左上角为单位矩阵其余全是零行列变换都可用非零行数即矩阵的秩但若只求矩阵的秩仅用初等行变换化为梯矩阵就行了,列变换也可用,但行变换足够非零行数即矩阵的秩

它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为（y1+y3）^2-(y2+y3)^2再问：嗯，前面的可以理解，问题是后面它算出标准型后，它令的次序不明白，不理解什

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式,最后得出的二次型,y前面的系数其实是前面二次型矩阵所对应的四个特征值-1,1,1,1.这种题一般都会要求你既写出最后化成的标准型,也要写出那个变换.红线上面的

PTAP=diag(λ1,λ2,...,λn)λ1,λ2,...,λn是与正交矩阵P中的特征向量对应的特征值.

因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,

1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的

行列互换的混用,只有在求行列式的时候才可以.例如求秩,求行列式的运算.在其他的运算里边,要么行,要么列.初等变换法是属于矩阵的变换,矩阵是不能行列混用的.再问：哦…好的，谢谢~

先看x1,它的交叉项有x1x2和x1x3联想到第一项包含了x1,2,3.再答：不然x1是配不完的，不要想着接下来再配x1和x3因为还有x2和x3，最后还有x3所以要把x1在第一项全部解决掉

系数就是你配方时各平方项的系数图片中没给出前面的步骤,不好说

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问：�����䷽����4��δ֪�����ʾ����˻��

配方法求出的标准形中的平方项的系数不一定是特征值再问：那就是说化标准型时有一些阵只能用配方法做？再问：那就是说化标准型时有一些阵只能用配方法做？再答：不是都可以再问：那求出得特征值是小数怎么可以化标准

你说的应该是合同变换当矩阵的对称矩阵时,不应该发生你说的情况比如3阶对称矩阵,当用a11把a21化为0后,就有相应的列变换把a12化为0

配方法是合同变换,配方法得到的平方项的系数并不一定是A的特征值正交变换得到的二次型的标准形中的系数才是特征值.另,矩阵的相似变换P^-1AP化对角形,是特征值.再问：那如果我不用配方法而用正交变换求出