l是抛物线y=x2上自点(0,0)到(1,1)的一段弧,则∫√yds

设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为|4m−3m2−8|5，分析可得，当m=23时，取得最小值为43，故选B．

设P(a,b)b=a^2/4PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）由于两个P对称,不妨设a

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设M（a,a²/4)..y=x²/4,f′=x/2,所以M处斜率：a/2∵过A∴a/2=（a²/4+4)/a∴a=-4或者4∴M（-4,4）或者（4,4）焦点F（1,0）

（1）证明：∵y＝x24，∴y′＝x2，∴kl=y′|x＝x1＝x12，∴l：y=x12(x−x1)+x124=x12x−x124，∴C（x12，0），设H（a，-1），∴D（a，0），∴TH：y=-

切线：y-y0=k(x-x0)C：x²=4y联立得：x²=4k(x-x0)+4y0x²-4kx+4x0k-4y0=0切线条件：Δ=0Δ=(4k)²-4(4x0k

抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为42+(2−1)2

（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），∴-4-2b+c=0-16+4b+c=0，解得：b=2c=8，∴y=-x2+2x+8．（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A（-

（1）联立x2＝2pyy＝x−1消去y得  x2-2px+2p=0因为抛物线C与直线y=x-1相切，所以△=4p2-8p=0…（3分）解得p=0（舍）或p=2…（4分）所以抛物线的

别人的方法没有错,就是找到抛物线的一条切线,使得该切线与已知直线平行,则二直线斜率相等,先求出该曲线的导函数,y=-x^2,其导数是-2x,若欲求的切点坐标为(x0,y0),则-2x0=-4/3,x0

∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=-1，设点P到该抛物线准线y=-1的距离为d，由抛物线的定义可知，d=|PF|，∴|PM|+d=|PM|+|

原式可化为y=x2+（2x+1）m，无论m为任何实数，该点总在抛物线上，即该点坐标与m的值无关，则2x+1=0，即x=-12，y=x2=14，∴总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是（-12，14）．

如下图再问：看不清楚

再问：谢谢啦😁😁😁

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为|AP|2=x2+（y-a）2=x2+y2-2ay+a2∵x2=2y∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2（y≥0）=y2+2

设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=|2x0−x02−4|4+1=55|(x0−1)2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=

把A代入得b=4y=-x2+4x对称轴为x=2E(2,y)AE=根号（4+y2）BE=根号[1+(3-y)2]lAE-BEl=6y-6最小则y=1E(2,1)再问：不对吧应该是（2,6）才对啊用”三角

设抛物线上的任意一点M（m，m2）M到直线x-y-2=0的距离d=|m−m2−2|2=|(m−12)2+74|2，由二次函数的性质可知，当m=12时，最小距离d=728．故选B．

再问：😭再问：老师，把dy化成dx，在dy的式子后面乘以x2的导数是什么意思啊再答：dy=y'dx再问：谢谢老师😂再问：等等，那不是应该除以一个y'，才能变成dx吗再答

设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d=|2x−y−4|5=|2x−x2−4|5=|−(x−1)2−3|5≥355∴抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是3