Matlab中,正定矩阵合同对角化为单位矩阵,如何求P,使得PAP=I-搜答案-智慧作业帮

A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同

二次型英文名：quadraticform设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij*x_i*x_j这里a_ij是系数,满足a_ij=a_ji则称f为n元二次型.将系数a_ij按照下表ij排成矩阵

用svd分解判断是错的,奇异值取的都是正的.可以[u,s]=eig(C),其中s就是特征值对应的矩阵,看是否都为正

可以AB合同的充要条件是其二次型有相同的标准型,即有相同的正,负惯性指数,故A正定,B也正定

实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a

正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成diag(a1,a2,...,an),ai>0.即存在正交矩阵P,使P'AP=diag(a1,a2,...,an)取C=diag(√a1,√a2,...,√a

N=5;a=eye(N)*sprandsym(N,3);while(prod((1:N)'.*(eig(a)>0))==0)a=eye(N)*sprandsym(N,3);endaeig(a)a一定可

条件不足啊.9个未知数,3个方程,即便加上正定这个约束,总约束还是太少了.最好再加两组方程,即再给两组XY.再问：现在别的限制条件也还没有发现，应该可以随意生成的，你觉得如何是好呢？再答：不妨从正定矩

A正定,所以A合同于E,等价于A=T(D)*D,D可逆(记T(D)为D的转置)从而A^2=T(D)*D*T(D)*D=T(T(D)*D)*T(D)*D,故合同于E(符号比较繁,你转化过来就好看了)

看你做cholesky分解的目的.如果只是为了做分解而做分解,那么遗憾的告诉你,你给出的矩阵没法做分解,除非修改得到矩阵的代码,规避负特征值；如果是做完分解还有其他的计算,那么或许可以考虑矩阵移位之类

"取C=diag(√a1,√a2,...,√an)"这里有误应该是取C=diag(1/√a1,1/√a2,...,1/√an)

恐怕要自己写程序,但有个粗略的思路：1.随机生成一个单位正交阵A（这个不困难,用到的只有for循环和函数rand）2.随机生成一个对角元素均大于0的对角矩阵B（这个更容易了,就是生成几个随机正数而已）

1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以

这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A

再答：根据正定的定义来就好了～再问：谢谢你。

这里有理论证明

未必,还必须是实对称阵.

fa=(x.*st(2:end)-y.*st1(2:end))./((st(2:end)).^2+(st1(2:end):1).^2);%这样改就好了再问：大虾，式子对了，可是后边plot还是有问题啊