若A,和B均为n阶非零矩阵,且AB=O则必有r(B)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 17:58:13
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
证明:m=r(Em)=r(AB)
你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵
证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
因为AB=0;所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以r(A)
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]
此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)
ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问:能不能说得再详细一点,高代是自学的,没上过课,学得不太好再答:先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question
①由AB=Em,知R(AB)=m【秩等于行最简型矩阵的非零行的行数,而m阶单位阵属于行最简型矩阵,其非零行行数为m】又,R(AB)≦R(A)【书上有这个性质的】故m≦R(A);②由A为m*n矩阵,且m
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决