作业帮若A为n阶方阵,IAI=2,则IIAIA-1I
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:36:03
1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)
(1)证：如果r(A)
E=E-A^3=(E-A)(E+A+A^2)由AB=E得A^-1=B则(E-A)(E+A+A^2)=E得到(E-A)^-1=E+A+A^2
R(A)
不对,比如a=1122a的行列式就等于0
A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.
1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a
知识点:|A*|=|A|^(n-1)所以有:|A*|=|A|^(3-1)=3^2=9.
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E
1、正确.AB+B＝E,则(A+E)B＝E,于是B(A+E)＝E,打开得BA+B＝E.2、正确.A正定等价于其所有的特征值都大于0,而A^(－1)的特征值都是A的特征值的逆,因此也都大于0,故A^(－
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
用伴随阵与逆矩阵的关系可如图得到答案是2A.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
AA*=|A|E(A*)^-1=(1/|A|)A=(1/3)A
用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异
选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)