若e^-x是f(x)的原函数,则∫x^2f(lnx)dx=

dF(x^1/2)/dx=dF(x^1/2)/d(x^1/2)*d(x^1/2)/dx=e^x/(2√x)再问：。。。表达清楚啊再答：难道没有写清楚吗？

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

∫f(x)dx=(1/x)e^xf(x)=(xe^x-e^x)/x²=(1/x²)(x-1)e^x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(1/x)(x-1

∫e^-xf(e^-x)dx=-∫f(e^-x)d(e^-x)=-F(e^-x)+C

e^(-x)是f(x)的一个原函数则[e^(-x)]'=f(x)=-e^(-x)所以∫xf(x)dx=∫-xe^(-x)dx是用分部积分=∫xe^(-x)d(-x)=∫xde^(-x)=xe^(-x)

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2x*e^(-x^2)∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^(-x^2)(分部积分法)=2x^2*e^(-x^2)-e^(

1,xe^x是f(x)的一个原函数,即：∫f(x)dx=xe^x+C,所以∫f(3x)dx=1/3*∫f(3x)d(3x)=1/3*3xe^(3x)+C=xe^(3x)+C2,e^(-x^2)是f(x

F'(x)=e^(-x^2)dF(√x)=F'(√x)*d(√x)=F'(√x)*(1/2√x)dx=e^(-x)*(1/2√x)dx与你的答案差一个负号

∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe

∫f(x)dx=e^(-x^2)+C两边关于x求导,f(x)=-2xe^(-x^2)I=∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=-2x^2e(-x^2)-e^(-x^2)+C应

∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f

f(x)=-e^(-x)x^2f(lnx)dx==x^2*(-1/x)dx=-xdx=-1/2*x^2+c设t=lnx,x=e^tx^2f(lnx)dx=(e^t)^2*f(t)d(e^t)=e^2t

令t＝e^(﹣x),则：lnt＝﹣x得：dt／t＝﹣dx∫e^(-x)f'(e^-x)dx＝∫t·f'(t)·[﹣(dt／t)]＝﹣∫f'(t)dt＝﹣f(t)＋C

xe^x-e^x

是积分吧e^x为f(x)的一个原函数f(x)=(e^x)'=e^x∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

由题意,f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x特征方程为t²=t+2(t-2)(t+1)=0得t=2,-1即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)设特解为y*=ae^x则

=ex-1/2x^2

f(x)=[e^(-x^2)]'=-2xe^(-x^2)∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx(分部积分法)=-2x^2e^(-x^2)-e^(-x^2)

这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=

f(x)=[e^(-2x)]'=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)