若f(x)在[a,b]连续,恒正,按定义证明1 f(x)在[a,b]连续

f(x)在[a,b]上连续,则在[x1,xn]上连续,则在[x1,xn]上必能取得最大和最小值,M和m设f(c)=M,f(d)=m其中c,d在x1,和x2之间(有可能在端点)如果M=m,说明f(x)是

(1)令g(x)=f(x)-x在区间（a,b）内连续g(a)=b-a>0g(b)=a-

看分段函数f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0时；f(x)=0,x等于0时.它的导数为2xsin(1/x)-cos(2/x)-,x不等于0时；当x等于0时,它的导数为0.该函数f(x)在整个实

F'(x)=【f(x)(x－a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)

CA.比如f(x)=tan(x)在（-pi/2,pi/2)内连续,但是f(x)无界B.同上,f(x)=tan(x)无最大值,也无最小值D.如果是分段函数,该条不成立,比如函数f(x)=100,x=1;

证明：对于任一点x0∈[a,b]因为f(x)连续,所以lim(x->x0-)f(x)=lim(x->x0+)f(x)=f(x0)因为cosx是连续的.所以lim(x->x0-)cosx=lim(x->

打了一大堆,却输入字数限制,没辙了.只能说下大概过程：将b转为以x,建立辅助函数：F(x)=∫f(t)dt-M/2*(x-a)²（上限是x,下限是a)F(a)=0,连续两次求导利用已知条件判

设a

利用函数的柯西定理可以证明f(x)在x=a及x=b处分别存在右极限f(a+)和左极限f(b-),令f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)便有f(x)在[a,b]上连续

因为lim(x->b-)f(x)存在,不妨设为B,对于是ε=1,由函数极限的定义可知,必存在一个正数δ(最好取的小一点,小于b-a),当b-δ

因为f(a)、f(b)同号,f(a)与f[(a+b)/2]异号则根据连续函数介值定理在(a,(a+b)/2)中至少存在一点M,在((a+b)/2,b)中至少存在一点N,使得f(M)=f(N)=0根据罗

中值定理这个问题简单地用一个连续函数,即对于F（A）和f之间的任何C（B）,有ξ∈[A,B],使得f（ξ）=C在这里,因为0再问：中值定理我不懂，能不能用另外的方法证明，谢谢！

因为f(x)在[a,b]上连续,所以在[a,b]上存在最大值M,最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N

由于x趋于a+时,分母x-a是趋于0的,所以如果极限limf(2x-a)/(x-a)存在,分子f(2x-a)也必须趋于0,这样的0/0型未定式极限才可能存在.故x趋于a+时有limf(2x-a)=0,

max(a,b)=(a+b)/2+|a--b|/2;因此max{fg}=(f+g)/2+|f--g|/2连续.

取g(x)=f(x)即可（如果是复函数则取共轭）,这样|f(x)|^2的积分为零,由连续性知f(x)=0

\是集合相减的符号,表示前面的集合去掉后面的集合,a

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

证明：令k=[pf(c)+qf(d)]/(p+q)无妨设f(c)≤f(d),由于q是正数,所以qf(c)≤qf(d)pf(c)+qf(c)≤pf(c)+qf(d)(p+q)f(c)≤pf(c)+qf(

因为f(x)在[a,b]上连续m>0,n>0所以设G为f(x)在[a,b]上的最大值g为f(x)在[a,b]上的最小值则mg≤mf(c)≤mGng≤nf(d)≤nG(m+n)g≤mf(c)+nf(d)