设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:59:05

设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：
F（x）=(f(x)-f(a))/(x-a)在（a,b】上是单调增加的.请给出详细的证明,

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的
求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定
令分子是G（x）=f（x）*（x-a）-f（x）+f（a）,求得G’（x）=f’’（x）*（x-a）>0
则得到G（x）在【a,b】上是单调增加的,于是G（x）>G（a）=0,x∈（a,b】
因为分子G（x）>0,所以F’（x）的符号是>0,所以F（x）在（a,b】上是单调增加的.证毕.

设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a) 设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在（a, 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf( 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a 设函数f(x)在(a,b)内连续,则必有(). 设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明：函数f(x)在(a,b)内有界. 中值定理证明题设函数F（X）在[A B]上连续,在（A B）内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明（A B)内至少存在