作业帮若n为正整数,试说明3的n次方 3-4的n次方 1 3的n次方 1-2的2n次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 13:58:19
若n为正整数,且x的3n次方=7,则2[x的2n次方*4的n次方（-x）的2n次方]的立方/（-2x）的6n次方=2[x^2n*2^2n*x^2n]的立方/（2^6x^6n）=2[2^2n*x^4n]
2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n(16-1)=15*2^n=3*5*2^n∴{2^(n+4)-2^n}÷3={3*5*2^n}÷3=5*2^n
3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n=3^(n+3)+3^(n+1)-4^n-4^(n+1)=3^(n+1)*(3²+1)-2^2n*(1+4)=10*3^(n+1)-1
(x的3n次方)平方-4(x平方)的2n次方=(x的2n次方)³-4(x的2n次方)²=7³-4×7²=147再问：再问：第五题
n(n+1)-2n(2n-1)=n²-4n²+n+2n=-3n²+3n=3(-n²+n)∵n为整数所以-n²+n为整数3(-n²+n)能被3
证明：3^（n+3）﹣4^（n+1）+3^（n+1）﹣2^2n=9×3^（n+1）+3^（n+1）﹣4×4^n﹣4^n=10×3^（n+1）﹣5×4^n∵2整除4^n,∴10整除原式
“3n-2n”是不是3的N次方—2的N次方再问：是的再答：3^(N+2)-2^(N+2)+3^N-2^N=3^N(3^2+1)-2^N(2^2+1)=3^N×10-2^N×53^N×10能被10整除，
3^(n+2)-3^n=3^n*(3^2-1)=8*3^n所以3^(n+2)-3^n能被8整除同时n为正整数,所以3^n能被3整除又因为8和3互质所以3^(n+2)-3^n能被8*3=24整除
3^(n+2)-3^n=3^n*3^2-3^n=3^n*(3^2-1)=8*3^n=8*3*3^(n-1)=24*3^(n-1)
3^(n+2)-3^n=3^(n-1)*(3³-3)=3^(n-1)*24所以能被24整除
原式=3^n(3^2-4*3+10)=3^n*7因为3^n*7可以被7整除所以[3^(n+2)-4*3^(n+1)+10*3^n]可以被7整除
(ab)的n次方=a的n次方乘以b的n次方肯定对!
3^(n+2)-3^n=3^n*3^2-3^n=9*3^n-3^n=8*3^n=24*3^(n-1)所以当n是正整数时能被24整除
(x的3n次方)平方-4(x平方)的2n次方=(x的2n次方)³-4(x的2n次方)²=7³-4×7²=147
证明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方=14×2的n-1次方∴2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
2的4n次方*8-16的n次方2^4n*8-2^4n=(8-1)2^4n=7*2^4n7*2^4n÷7=2^4n又因为n为整数所以2的4n次方*8-16的n次方能被7整除
原式=(a-1)^(3n)/[(a-1)^(n+2)*(-1)^(n+2)]=(a-1)^(2n-2)*(-1)^n
n³-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1)三个连续整数中必有一个是3的倍数必有一个是偶数∴是6的倍数再问：http://zhidao.baidu.com/question/5
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.∴至少有一个是偶数,能被2整除；至少有一个是3的倍数,能被3整除.所以n^3-n能被6整除
n的3次方减n=(n-1)n(n+1)是3个连续的整数相乘而6=2*33个连续整数必定有偶数且有3的倍数因此必定能被6整除!