若N阶矩阵A与B等价,的性质

对的.A等价于其等价标准形Er000A,B等价则它们的等价标准形相同故秩相等反之亦然

这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

A和B等价就是说A和B的秩相等但|A|和|B|的关系不一定.再问：再问：就是照片上的问题，我想问为什么会选B？再答：显然B是错的。答案是D。关键在于：A与B等价的定义就是：A通过有限次初等变换之后能够

矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.

1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价；\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似；\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B

若矩阵A与矩阵B等价,那么矩阵A的行向量组与矩阵B的行向量组等价以上命题不一定成立因为矩阵A与矩阵B等价即存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B所以PA=BQ^(-1)及P^(-1)B=AQ不能说明PA=

错A,B等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B而A的行向量组与B的行向量组等价的充分必要条件是两个行向量组相互能线性表示即存在可逆矩阵C使得AC=B很显然由PAQ=B,如果P不是单位阵无

可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,

矩阵A,B等价存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=BA的行向量组与B的行向量组等价存在可逆矩阵P使得PA=B两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换;一个是只用初等行变换.所以,若A的行向量组与B的行向量

共分n+1类两矩阵等价的充要条件是秩相同秩的可能有0,1,2,.,n共n+1种所以共分n+1类

ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘

给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价注意:若B=PA,即只对A施行初等行变换,则A的行向量组与B的

(4)正确.A,B等价,即存在可逆P,Q满足PAQ=B所以|P||Q||A|=|B|所以|A|与|B|差一个非零倍数若一个等于0,另一个必为0

你问的都是判断题吧这个也不对矩阵等价的充分必要条件是秩相等A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=BA的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价.反之不成立.

不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。

不对的.很容易举出反例.A=100010B=101011它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.设A的列向量组是a1,a2,a3,B的列向量组是b1,b2,b3,那么a1,a2,a3可以由b1,b2

A=100100B=100110A的第1列不能由B的列向量组线性表示

对的.行向量组等价,则行秩相等,故矩阵的秩相等,故矩阵等价

存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)=n

可以若AB=C,则C的行向量可由B的行向量线性表示由A可逆得B=A^-1C,所以B的行向量也可由C的行向量线性表示故B的行向量与C的行向量等价