若双曲线x2 a2 -y2 b2 =1 的一个焦点到渐近线的距离为焦距的1 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 08:13:40
∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴的长是焦距的12,∴2a=12×2c,得c=2a,可得b=c2-a2=3a,因此,该双曲线的渐近线方程是y=±bax,即y=±3x.故选:C
设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,∵|PF2|=|F1F2|,∴△PF1F2为等腰三角形,∴|F1M| =14| PF1|,∵直角三角形F
你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊
∵c2=a2+b2∴原点到直线bx+ay=ab的距离等于c3+1依题意可知aba2+b2=-abc=c3+1∴-ab=13c2+c∵-ab≤a2+b22=c22∴13c2+c≤c22,解得c≥6或c≤
由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有b2a>2c,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+2,+∞),故选D.
依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点,由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×4
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±bax,与抛物线方程联立消去y得x2±bax+2=0 ∵渐近线与抛物线有交点∴△=b2a2-8≥0,求得b2≥8a2,∴c=a2+b2≥3a∴e=ca≥3.
依题意,不妨取双曲线的右准线x=a2c,则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c,右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c,可得c2+a2cc2-a2c=32,∴双曲线的离心率e=ca=5.故答案为:5
设右焦点为F,由条件可得|MF|=|OF|⇒b2a=c⇒c2−ac−a2=0⇒e2−e−1=0,⇒e=1±52由e>1可得e=1+52,故选D.
(1)由对称性,不妨设M是右准线x=a2c与一渐近线y=bax的交点,其坐标为M(a2c,abc),∵|MF|=1,∴b4c2+a2b2c2=1,又e=ca=62∴ba=e2−1=22,c2=a2+b
根据双曲线的定义,可得|BF1|-|BF2|=2a,∵△ABF2是等边三角形,即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=
不妨设P在左支上,|F1P|=x,则|F2P|=2a+x∵OP为三角形F1F2P的中线,∴根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知
解题思路:主要考查你对椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率),圆锥曲线综合等考点的理解。解题过程:
∵焦点到渐近线的距离等于实轴长,∴b=2a,∴e2=c2a2=1+b2a2=5、∴e=5故选A.
假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线,根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得,e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|;∵|PF2|>c-a,即e<1+2e−1,
∵双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线互相垂直,∴双曲线x2a2−y2b2=1是等轴双曲线,∴a=b,c=2a,∴e=ca=2aa=2.故选D.
设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线为y=bax,则|bca|1+b2a2=bca2+b2=bcc=b=14×2c,即有c=2b,即有c=2c2-a2,即有3c2=4a2,即有e=ca=233.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1,两式相减可得,(x1+x2)(x1−x2)a2=(y1+y2)(y1−y)2b2∵线段AB的中点坐标为N
由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则2×2b=2a+2c,∴2b=a+c;∴2c2−a2=a+c,平方化简可得3c2-2ac-5a2=0,即3e2-2e-5=0,解得e=53,(e=-