若正项数列an收敛则an的平方收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/23 19:13:24
Sn=n^2*anSn-1=(n-1)^2*an-1Sn-Sn-1=an=n^2*an-(n-1)^2*an-1an(n^2-1)=an-1*(n-1)^2an-1/an=(n+1)/(n-1)a1/
反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1;取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1;.取N=nk,得
构造无穷数列01020304.显然它是一个无界数列,极限不存在.但是在常数0附近显然有无穷多个点
(1)liman=alim(an-a)=0∴an-a是无穷小数列必要性得证再答:(2)an-a是无穷小数列lim(an-a)=0liman=a充分性得证
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→
a(2n)=1/2^na(2n+1)=1/n这样级数的正部收敛,而负部发散,所以级数发散.(用这种方法可以构造出很多例子)说明交错级数的判别条件还是很重要的.
那我就只说明收敛吧.证明:a1
nan《M,则an《m/n,(an)^2《m^2/n^2,而级数1/n^2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
an^2收敛说明,an^2有界,就是说存在M>0,使得an^2
在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列.证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况:情况1如果在数列中存在无穷多个“龙
利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e
设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有:c1
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^