若级数un收敛,则un的a次方收敛吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 07:29:51
果断收敛啦用比较判别法很容易得出结论的
(级数收敛则通项必趋于零)Un收敛则Un趋于0,则1/Un不可能趋于0(否则1=Un*(1/Un)趋于0,矛盾),所以1/Un一定发散
Un→0,则级数收敛;反之未必,没有人规定数列极限必须是0.比如:1,1+1/1,1+1/2,1+1/3……收敛到1.再问:若Un=1/n,n→∞时,它也是趋于0的。可是它不收敛吧?再答:数列本身是收
如果是u[n]是正项级数,那么由比较判别法易得u[n]³收敛.如果不加限制,那么u[n]³未必收敛,可以构造例子如下:u[1]=1,u[2]=u[3]=-1/2,u[4]=1/
正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2
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∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
对于正项级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了再问:能举个例子吗?再答:比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛而vn=(-1)^n/√n+1/n易知limvn/un=1但vn
参考例题:证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案:∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
在证明这个命题之前,我们先介绍一个关于正项级数的性质:若发散的正项级数∑Qn的一般项Qn单调递减且有极限limQn=0,则对于任意的ε>0和正整数n,必存在整数p≥0使得∑Qi>ε(注:此处求和指标中
由 ∑(n>=1)u(n)=s,可得 ∑(n>=1)[u(n)+u(n+1)] =∑(n>=1)u(n)+∑(n>=1)u(n+1) =2s-u(1).再问:(Un+Un+1)=(u1+u
∑【un+un+1】收敛于2s-u1再问:怎么做的呢?解释下理由好吗?谢谢再答:∑【un+un+1】=∑(n从1到∞)un+∑(n从1到∞)un+1=s+∑(n从1到∞)un+1(后面相当于从u2开始
应该等于n乘n-1也就是等于(a-u)乘(n剪1)答案就是a乘u再问:可我这边答案写着是U1-a,就是没有步骤再答:把你的QQ号给我,我和你讲再问:1309288676
是发散的,可以用级数收敛的必要条件来判断.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
这是错的.比如Un=1/n
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
级数(un-un-1)收敛于0
∑(un-u(n-1))=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3)+...=un-u0=a-u0其中u0为数列的首项再问:�Ǹ�Ҫ�DZ�ɡ�Un-U(n��1)��再答:∑Un-
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
lim(n->无穷)un=S=lim(n->无穷)u(n+1)lim(n->无穷)(u(n+1)-un)=0