M为BC中点,∠MAD=∠MDA．

(1)取AD的中点P,连接MP则MA＝AP所以角APM=45度所以角MPD=135度=角MBN因为角NME+角DMA=90度角DMA+角MDP=90度所以角MDP=角NMB又因为DP=BM所以△MDP

这题的关键在于过M点作ME平行于AD交AC于E,AD垂直于CB,所以ME也垂直于CB.连接BE,在三角形CBE中ME是中线也是垂线所以是等腰三角形（也可用全等三角形证明）所以BE=CE,∠C=∠CBE

过D分别做AB、AC的垂线,垂足分别为E、F.AEDF为正方形.DE=DF,DB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC∠EDB=∠FDC∴△BDC为等腰直角△.DM=BC/2=AM

证明：在CD上取点N,使CN＝AB,连接CM,MN因为弧AC是劣弧,M是弧AC中点所以弧AM、弧CM是劣弧,且弧AM＝弧CM所以AM＝CM又因为∠A＝∠C所以△ABM≌△CNM（SAS）所以BM＝MN

证明：延长ND,使ND=NE,连接BE,ME因为D是BC的中点所以BD=DC因为角BDE=角NDC所以三角形BDE和三角形CDN全等（SAS)所以BE=CN在三角形BEM中BE+BM>ME因为MD垂直

图呢?

延长BD,与AC交于点E∵∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°∴△ADB≌△ADE∴AE=AB=12BD=DE∵BM=CM∴DM=1/2EC∴EC=2DM=10故：AC=AE+CE=

证：连结AM得AM^2-AD^2=BM^2-BD^2^AC^2+CM^2=AM^2代入上式得AC^2+CM^2-AD^2=BM^2-BD^2因为BM=CM则上式化简得AC^2+BD^2=AD^2

我爱楼主!

证明：（1）连接CD，∵∠ACB=90゜，AC=BC，∴∠CBA=45°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∴∠DBN=90°+45°=135°，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，

证明：连接AM在直角三角形ACM中AM平方等于AC平方加CM平方（1）在三角形ADM中,AD平方等于AM平方减去MD平方（2）（1）式代入（2）式得AD平方等于AC平方加CM平方减MD平方在三角形BD

证明：如图∵∠B=∠D=90°,M为AC的中点∴MB,MD为Rt△ABC,Rt△ADC斜边的中线∴MB=MD=1/2AC∴△BOM≡△DOM∴OB=OD∵BN平行MD且∴△BON≡△DOM∴OM=ON

证明：延长BD,交EM的一场戏于点G∵CE⊥AD,BD⊥AD∴CE∥BG∴∠ECM=∠GBM,∠BGM=∠CEM∵MB=MC∴△BMG≌△CME∴ME=MG∴MD是直角三角形EDG斜边的中线∴MD=1

分析：连接AM得到三个直角三角形,运用勾股定理分别表示出AD2、AM2、BM2进行代换就可以最后得到所要证明的结果证明：连接MA,∵MD⊥AB,∠C=90°,∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+

∵∠CAB=90°∴∠B+∠C=90°∵DM⊥BC∴∠CMD=90°∴∠D+∠C=90°∴∠B=∠D∵在△ABC中,∠CAB=90°,M是BC中点∴AM=BM（直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半）∴

∵∠BAC=90°，M为BC的中点，∴AM=BM=CM，∴∠B=∠BAM，∵∠B+∠C=90°，∴∠BAM+∠C=90°，∵∠C+∠D=90°，∴∠BAM=∠D，∵∠AME=∠DMA，∴△AME∽△D

链接CD,可以得出∠DCM=∠DBN,∠CDM=∠BDN,并且由等腰直角三角形可知CD=DB,所以可证得△CDM全等于△BDN,所以DM=DN.由全等可知BN=CM=1,并且∠CMN=∠CMD+∠DM

CD平分角ACB,角ACB=90度,则角ECB=45度M为AB中点,则AM=CM=BM,角MCB=角MBC则角MCE=角MCB-角ECB=角MBC-45度角DEM=角CEB=180-角ECB-角MBC

解法一：用全等吧边BE与CD,则证明RTΔBEC≌RTΔCDB即可由CE垂直AD于E,BD垂直AD与D得CE∥BD得∠B＝∠CBC为公共边所以全等!全等三角形的对应线段也相等（不然,再来一次全等即可）

证明：连接MA，∵MD⊥AB，∠C=90°，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2．