1.如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证：MD=MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:34:54

2.已知：如图,△ABC中,∠ABC=45度,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC与E,与CD相交与点F,H是BC边的中点,连接DH于BE相交与点G
（1）求证：BF=AC
（2）求证：CE=1/2BF
（3）CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.

(1)
取AD的中点P,连接MP
则MA＝AP
所以角APM=45度
所以角MPD=135度=角MBN
因为角NME+角DMA=90度
角DMA+角MDP=90度
所以角MDP=角NMB
又因为DP=BM
所以△MDP全等于△MBN
所以MD=MN
(2)
因为 ∠ABC=45°,CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB,BE丄AC,∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF,∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD
所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC
因为 BE平分∠ABC,BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC,∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF
连结CG
因为 △BCD是等腰直角三角形
所以 BD=CD
又H是BC的中点
所以 DH垂直平分BC
所以 BG=CG
在Rt△CEG中
因为 CG是斜边,CE是直角边
所以 CE＜CG
所以 CE＜BG