作业帮行列式等于1的三阶正交矩阵,其一个特征值为(½) ()i,求其两个特征值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/24 01:03:23
正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1
设A是正交矩阵则AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|=1而|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2所以|A|^2=1所以|A|=1or-1.
A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置
解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|
因为A为正交矩阵所以AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|即有|A||A^T|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或-1.
因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1
A是正交矩阵即：|A乘A转置矩阵=单位矩阵E|A||A|=1|A|2=1|A|=正负1
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛
证明:由已知,AA'=E所以|E-A|=|AA'-A|=|A(A'-E)|=|A||A'-E|=1*|(A-E)'|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|.故|E-A|=
做n次就得到的n阶的矩阵,那么就可以划成圆了.
记矩阵B=101-11102-1那么AB=CdetC=detAdetB再问：这是什么意思啊再答：AB=C矩阵的运算。你自己试验下就知道对了。detC就是C的行列式的意思。剩下的你应该可以搞定。
±1再问：怎么算？再答：
首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得
/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得：|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案：|A|=1或-1
可用行列式的性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
|A|=|A^T|是行列式的性质,行列式的行列互换,行列式的值不变.再答：
-1若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1,所以-1一定是A