證明矩陣A可逆 求A B可不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:55:11
因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)
对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)
这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
(E-AB)A=A-ABA=A(E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A(E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A(E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)(E-BA
AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,"这段不成立.r(ab)=1=>|ab|=0,ab肯定是不可逆的.从Aab=0,如果A可逆,则A^(-1)*Aab=0=>ab=0这与ba=1矛盾.所以A不可逆
是矩阵么?还是~矩阵的话:A可逆,所以|A|≠0,由AA*=|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问:我给您多加15财富,麻烦给我详细解释一下“由AA*=|A|E得|A*|≠0”为什么?再答:因为AA
A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1)因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^(n-1)不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆
用性质经济数学团队帮你解答.
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
[En+B(Em-AB)^(-1)A]·(En-BA)=En-BA+B(Em-AB)^(-1)A-B(Em-AB)^(-1)ABA=En-BA+B(Em-AB)^(-1)·Em·A-B(Em-AB)^
A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.