计算定积分上限e下限1 e,lnx绝对值dx-搜答案-智慧作业帮

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∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln

令t=e^x,dx=1/tdt,原式=1/t√(1+t^-2)dt上限e下限1,化简,1/√(1+t^2)dt,这个就可以积分了,一个原函数为ln(t+√(1+t^2)),把上下限代入即可

∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx=∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx+∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx设y=-x,x=-y原式=∫(2→0)

∫e∧xdx=e∧x｜1,0=e-1

∫(0→1)xe^xdx=∫(0→1)xd(e^x)=xe^x-∫(0→1)e^xdx=[(1)e^(1)-(0)e^(0)]-e^x=e-[e^(1)-e^(0)]=e-e+1=1∫(0→e)xln

答案如图所示

答：∫f(x)dx=(lnx)^2+C(1---e)∫xf'(x)dx=(1---e)∫xd[f(x)]=(1---e)xf(x)-∫f(x)dx分部积分=(1---e)xf(x)-(lnx)^2=[

∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（

定积分上限e下限1,xlnxdx,=∫(1,e)lnxd(x^2)/2x^2/2*lnx|(1,e)-∫(1,e)(x^2)/2dlnx=e^2/2-x^2/4|(1,e)=e^2/2-e^2/4+1

∫[1--->e]ln²xdx=xln²x-∫[1--->e]2xlnx*(1/x)dx=xln²x-2∫[1--->e]lnxdx=xln²x-2xlnx+2

RT

1/（x-1）的定积分=ln（x-1）1/（x-1）的定积分,上限e+1下限2=ln[（e+1）-1]-ln（2-1）=1

原式=∫(1,e)knxdlnx=(lnx)²/2(1,e)=1/2-0=1/2再问：为什么可以=∫(1,e)lnxdlnx再答：dx/x=？采纳吧

∫ln(x+1)dx=xln(x+1)-∫xdx/(x+1)=xlnx-∫dx+∫dx/(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C=(x+1)ln(x+1)-x+C∫[e,2e-1]=2el

∫e/1_lnxdx=[lnx*x]e/1-∫e/1_xdlnx=e-∫e/1_x*1/xdx=e-∫e/1_1dx=e-[x]e/1=1这是一个公式

（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.