计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x)dx; ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:38:01

∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)
= xe^x - ∫(0→1) e^x dx
= [(1)e^(1) - (0)e^(0)] - e^x
= e - [e^(1) - e^(0)]
= e - e + 1
= 1
∫(0→e) xlnx dx = ∫(0→e) lnx d(x²/2)
= (1/2)x²lnx - (1/2)∫(0→e) x² d(lnx)
= [(1/2)(e²)ln(e) - (1/2)(0)] - (1/2)∫(0→e) x dx
= (1/2)e² - (1/2)(x²/2)
= (1/2)e² - (1/4)(e² - 0)
= (1/4)e²
再问：第一个算对了！第二个我书上的答案是e²/4+1/4=1/4(1+e²)
再答：可能你上限打错了吧，1e什麽意思？
再问：好意思！上限是个e，没有1！不好意思啊！
再答： ∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x²/2) = (1/2)∫ lnx d(x²) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x²(1/x) dx = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x dx = (1/2)x²lnx - (1/2)(x²/2) + C = (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C = (1/4)x²(2lnx - 1) + C 代入上下限得： = (1/4)(e²)[2ln(e) - 1] - (1/4)(0) = (1/4)(e²)(2 - 1) = e²/4 还有意见不？你要有鉴别能力，不只是光信答案就可以。
再问：谢谢了啊！一会给你发过去几道题！帮忙解答一下！

计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x)dx; ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程! 求定积分∫『上限是1下限是0』xe^(2x)dx 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求? 求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0 求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx, 求定积分∫(上限1 下限0)e^x dx 求定积分∫上限ln2下限0 根号下（e^x-1）dx 求定积分∫上限1下限0 e^2x dx 求一道定积分答案 ∫dx/(1+e^x) 上限ln3 下限0 定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1