作业帮计算极限e^sinx-e^x x^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 23:59:31
(e^x-e^(-x))/sinx使用洛必达法则=[e^x+e^(-x)]/cosxx->0时=(1+1)/1=2因为这是复合函数求导设-x=u那么（e^u）'=e^u*u'而u'=(-x)'=-1所
可以,有这样的公式lim(a+b)=lima+limb只需要分开后lima,limb均存在!对于本题lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}+sinx/|x|=lim{[2+e^(1/x
symsx>>limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)ans=2
lim(x→0)(e^x-e^sinx)/(x-sinx)=lim(x→0)e^x[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim(x→0)[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim
解 ＝－e/2.这题的后半部分也可用罗比达法则计算.
0/0型,分数上下求导,得：e^x+sinx/cosx=1
当x趋于0时e^x-1=0sinx=0是0分之0的形式,所以用洛必塔法则即对分子分母分别求导x趋于0lim(e^-1)/sinx=x趋于0lim(e^x-1)'/(sinx)'=x趋于0lime^x/
有没有写错?x趋于0三项的极限都存在所以原式=e^0+sin0+0^2=1
lim[e^(sinx)-e^x]/(sinx-x)=lim[e^(sinx)*cosx-e^x]/(cosx-1)=x->0x->0lim[e^(sinx)*(cosx)^2-e^(sinx)*si
由e^x=1+x+o(x)又sinx=x-x^3/6+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3)所以e^tanx-e^sinx=(1+tanx+o(tanx))-(1+sinx+o(sinx
泰勒公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-x)^n/n!+...而sinx~x所以原式=lim(2x
lim(x→0)(e^x-e^sinx)/(x-sinx)=lim(x→0)e^x[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim(x→0)[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim
二楼的做法是初学者最常见的错误：等价无穷小只能替换独立的因子,也就是说只能进行乘除运算,不可以进行加减运算.这题可以用几次罗毕达法则,分子分母分别求导.但是最标准的做法是用麦克劳林公式展开各项,只要展
是当x->0的吧!先利用等价无穷小代换将sinx^2换成x^2；利用罗必塔法则(两次)原式=lim(e^x-e^-x)/2x=lim(e^x+e^-x)/2=1
点击图片就可以放大,加油!
可以分子为有界（限?）量,分母为无限量,分式为0
limx^3/（sinx-x)（根据罗必塔法则x->0,0/0）=lim3x²/（cosx-1）(0/0型)=lim6x/（-sinx）(0/0型)=lim6/（-cosx）=-6lim((