计算由抛物线y²=2x与直线y=x-4所围成的面积

y^2=2x,---->x=y^2/2y=x-4,---->x=y+4.y^2=2x与y=x-4的交点是(2,-2)(8,4)所围成的图形的面积=∫(4,-2),[(y+4)-y^2/2]dy=[y^

再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

根据题意有x=-2x^2解这个方程有x1=0,x2=-1/2所以对应的y1=0,y2=-1/2直线y=x与抛物线y=-2x的平方的交点是（0,0）（-1/2,-1/2）

图楼主应该会画吧,高二就能很简单的画出来了.两个方程联立解出来y=-1和2,这就是y的积分范围.由于积分范围是个y型的,所以先对x积分更简单一些.S=∫∫dxdy=[∫(-1->2)dy]*[∫(y^

如图,阴影部分即为所求面积将函数换成以y为变量,积分比较方便y^2=2x => x=y^2/2    x-y=4 =>

解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

解抛物线y²=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)∫∫siny/ydσ(注意先积x,后积y)=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx=∫[0,1]siny/y(y-y^2)

[y+4-y*y/2]dy《-2

直线y=x-4和x轴的交点为A(4,0)直线y=x-4和y²=2x的交点为B(2,-2),C(8,4)用y作自变量更容易做.直线x=y+4,抛物线,x=y²/2画个草图可知,S=∫

先计算y=x²与y=2x所围成的面积计算y=x²与y=2x的交点,即y=2x=x²,解方程得两交点为（0,0）和（2,4）∴S1=∫（0,2）（2x-x²）dx

y^2=2x与直线y=4-x交点为（2,2）,（8,-4）计算图形的面积用积分,将图形的面积分成两部分计算.28S=2∫0（√2x)dx+∫2（4-x+√2x)dx=16/3+6+64/3-8/3=3

利用积分求解连立两个方程2x=x^2-8x+16得到交点是x=2和x=8对应y是-2和4因为曲线可表示成x=y^2/2与x=y+4积分∫y+4-y^2/2dy积分区间[-2,4]=y^2/2+4y-y

∫-2,4[（y+4）-1/2y²]dy=(1/2y²+4y-1/6y³)|-2,4=(8+16-32/3)-(2-8-4/3)=40/3-(-22/3)=62/3再问：

直线为y=(3/2)x-2与抛物线交天点(2,1)、(4,4).所求面积=积分[2,4][(3/2)x-2-(1/4)x^2]dx=[2,4][(3/4)x^2-2x-(1/12)x^3]=[(3/4

抛物线y＝x^2,直线x＝1,x＝3及x轴所围成的图形面积＝∫（上限为3、下限为1）x^2dx＝（1/3）x^3｜（上限为3、下限为1）＝（1/3）×3^3－1/3＝9－1/3＝26/3.

y=x²=4x-3x²-4x+3=(x-1)(x-3)=0x=1,A(1,1)x=3,B(3,9)A,B为二者的交点．画个草图可知,在A,B间,直线在上方．

“其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错!再问：其中D由直线y=x,y=1与y轴围成求帮忙看下这题到底怎么做。。再答：二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy=∫e^(-y²

先算出抛物线与直线的交点为（-1,1）与（3,9）,然后积分就可以了答案32/3再问：为什么答案是11/3，再答：那个答案一定不正确，不要浪费时间了！

二重积分化为二次积分时,确定积分限是一个关键.由已知条件得,积分区域为x∈[1,4],y∈[-1,2]   先对x积分再对y积分,（如先对y积分后对x积分,区域要分二部分