计算积分符号(x y)dx (y-x)dy,其中-搜答案-智慧作业帮

这个可以补上y=0处的线段L1：0

1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由

设tan(x/2)=t则sinx=2t/(1+t^2)cosx=(1-t^2)/(1+t^2)dx=2/(1+t^2)dt∫sinx/(sinx+cosx)dx=∫2t/(1+t^2)*2/(1+t^

由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线L1：从O(0,0)到B(π,0),y=0,x：0→πL2：从B(π,0)到A(π,2)

虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?那只有起点和终点的位置都一样,重合了.起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向

用格林公式啊,发现积分与路径无关,然后你就找一条最好简单的路径,比如（0,0）到（1,0）到（1,1）,来算,最后1/3+1/5=8/15

=f(x)+cc是常数

dy=xy*dx+x*dx+y*dx两边同时积分y=y*1/2*x*x+1/2*x*x+xy(1-1/2*x*x-x)y=1/2*x*xy=x*x/(2-2x-x*x)+C*是乘号x*x是x的平方

∫(0,2)x√(2x-x²)dx=∫(0,2)x√[-(x²-2x+1)+1]dx=∫(0,2)x√[1-(x-1)²]dx令x-1=sinθ,dx=cosθdθx=0

2dx/dy=(y^2-x^2)/(xy)=y/x-x/y设x/y=p那么dx=pdy+ydp=>dx/dy=p+ydp/dy所以2(p+ydp/dy)=1/p-p2dp/(1/p-3p)=dy/y2

把x,y看做是z的函数得到如下通解我只想说,估计你的方程有问题.

∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy=∫[-1→1](x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx=∫[-1→1](x²-2

答案：2.过程不详述了.这个积分是跟路径无关的,因为原函数是一个函数（3xxyy-xyyy)的全微分.在这种情况下,积分值等于原函数在起始点值的差.

原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.

计算曲线积分：∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————