计算自然数1到n的平方和.用scanf语句输入n.

你一点都不做?做一做大家给你修改才是正途

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法：n=1时,1=1*2*3/6=1成立假设n=k时也成立,那么k(k+1)(2k+1)/6=1²

有一个公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6因此把n=30代入就得到和是30*31*61/6数值自己算吧再问：我不会诶这位专家帮帮忙麻烦算出来再答：30*31*61/

利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1,n³-(n-1)³=3(

前n个正整数的平方和公式的推导已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^

前n个自然数的平方和公式1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6或者减去n^2得到前n-1个自然数的平方和或者把n=n-1代入公式得出1+2^2+3^2+...+(n-1)^2

2³=(1+1)³=1+3+3+13³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³...(1+n)³=1+3×n²+3×n

其实就是1~12的平方和减去1~10的平方和n1=12,代入公式得到结果1n2=10,代入公式得到结果2减一下,就是最终结果了.

s=0fori=1to1000step2s=s+i^2endfo

下面的推导用到了裂项相消法,就是将n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3那么在求和时就可以前后项产生对消式当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了最后的化简用到了十字相乘也就不多

user_entry=input('请输入一个自然数：');N=user_entry;A=zeros(N,1);B=zeros(N,1);M=1;fori=1:N;M=M*i;A(i,1)=i;B(i

floatfun(intn){floatsum=0;inti;for(i=1;i

∵12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6,∴12＋22＋32＋…＋102＝10×11×216＝385,12＋22＋32＋…＋302＝30×(30＋1)×(2×30＋1)6＝9455．∴

Sn=1+2^2+...+n^2=1+2*2+3*3+.+n*n=1+(1+1)*2+(1+2)*3+...+(n-2+1)*(n-1)+(n-1+1)*n=1+2+1*2+3+2*3+...+(n-

1^3-0^3=3*1^2-3*1+12^3-1^3=3*2^2-3*2+13^3-2^3=3*3^2-3*3+1……n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2-3*(n-1)+1(展开(n-1)^3

Functionsum(n)AsDoublesum=0Fori=1TonIfiMod2=0Thensum=sum+i*iNextEndFunction

因为公式：1²＋2²＋...+n²=n(n+1)(2n+1)/6所以1²＋2²＋.+100²=100×101×201÷6=338350再问：

#includeintmain(){unsignedintn;ints,i;while(scanf("%d",&n)!=EOF){s=0;for(i=1;i

如你所愿,三次方倒推：1^3=(1+0)^3=1+3*1^2*0+3*1*0^2+0^32^3=(1+1)^3=1+3*1^2*1+3*1*1^2+1^33^3=(1+2)^3=1+3*1^2*2+3

证明：因为Sn=1+2²+3²+.+n²当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6显然成立假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+.+