用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:49:02
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
证明:因为Sn=1+2²+3²+.+n²
当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 显然成立
假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+.+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立
则当n=k+1时,
S(k+1)=1+2²+3²+.+k²+(k+1)²
=Sk+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
于是当n=k+1时,S(k+1)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6也成立
所以对一切正整数n,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6成立.
当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 显然成立
假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+.+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立
则当n=k+1时,
S(k+1)=1+2²+3²+.+k²+(k+1)²
=Sk+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)/6+k+1]
=(k+1)(2k²+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
于是当n=k+1时,S(k+1)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6也成立
所以对一切正整数n,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6成立.
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
若数列{an}的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N*),用数学归纳法证明:an=3^(n-1)
数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n
数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n-
已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(
已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明:Sn=(2^n)-1
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
怎样用数学归纳法证明等差数列的前N项和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d与等比数列前N项
在数列 an 中,a1=-2/3 其前n项和Sn满足an=Sn+1/Sn+2(n>=2).用数学归纳法证明Sn=-(n+
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列
a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明