nx^(n-1)在其收敛区间内的和函数-搜答案-智慧作业帮

把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/（1-x）-1,（|x|

∑x^n/（n^2+n）=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）收敛区间[-1,1]【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''=【∑(1,+∞)x^n/n】'=∑

易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.再问：神人也！哈，请在详细点可否，小弟我可没那么聪明哦再答

设S(x)=∑(n=1到∞）nxˆ(n-1),S(0）=1逐项积分得：∑(n=1到∞）xˆ(n）=x/(1-x)|x|

用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-

可用求积求导法求和函数.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：我可以问下，你求敛散时候，根据比值收敛法得出大于1，可以知道/nx^(n-1)/发散，可是绝对值发散不能得出没加绝对值发散，而绝对

再答：这道题我做了很长时间

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

〔ln（1－X）〕／x

解答如下：

令原式=f(x)=∑nx^n积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|

结论：2x/(x-1)^3再问：感激啊，怎么算的啊？再答：1.原式=x*(∑x^(n+1))''其中''指二阶导数2.∑x^(n+1)的和函数是x^2/(1-x)3.求x^2/(1-x)的二阶导数4.

另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[

对的,根据狄利克雷判别法即可

令S=x+2x^2+...+nx^nxS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)若x≠1则相减得(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx

我帮你详细地证明了一下,详见下图

∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再