n³-3n²+2n能被3整除

52•32n+1•2n-3n•6n+2能被13整除．理由如下：∵52•32n+1•2n-3n•6n+2=52•（32n•3）•2n-3n•（6n•62）=75•32n•2n-36•3n•6n=75•1

数学归纳法n=1:f(n)=9*3+9=36n=2:f(n)=11*(3^2)+9=108=36*3...n=k:f(n)=(2k+7)*3^k+9假设可被36整除n=k+1:f(n)=(2k+9)*

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n（3^2+1）-2^n（2^2+1）=10*3^n-5*2^n=10*【3^n-2^（n-1）】所以,上式能被10整除.（没法打数学符号,不行的话

证明：当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时,2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1

是不是求证这个多项式能被13整除?N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)=5^2*3^2n+1*2^n-3^n*（2*3）^n+2=5^2*3^2n+1*2^n-3^

不能如果我对式子没理解错误的话52*32(n+1)*2-3n*6(n+2)是有两项构成第一项能被13整除因为有52这个因数但第二项不能只能被3和6或它们的倍数整除但不能被13整除所以这个数不能被13整

不存在.若n为3的倍数,则n的二次方也为3的倍数此时,n的2次方+n+2除以3余2,不为3的倍数若n=3k+1（k为自然数）,则n的2次方除以3余1此时,n的2次方+n+2除以3余1,不为3的倍数若n

所以原式是63的整数倍,即原式能被63整除.

n^3-3n^2+2n=n(n*2-3n+2)=n(n-1)(n-2)这就是3个连续的整数相乘.三个相续整数中,至少有一个偶数,所以,原式的结果必定是偶数又三个连续整数中,必有一个能被3整除,所以,原

证明：n=1时,（6^n-3^n-2^n)-1=0能被6整除；假设n=2k-1时,（6^n-3^n-2^n)-1=0能被6整除（k=1,2,...）即存在整数p,使得6p=[6^(2k-1)-3^(2

n³-3n²+2n=n(n-1)(n-2)=(n-1)(n-2)n所以,三个连续整数一定能被6整除

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数

前面是3^(n+2)吧3^n+2-2^n(4+1)+3^n=-10*2^n-1+3^n(9+1)=-10*2^n-1+10*3^n=10(3^n-2^n-1)

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

(1)n=1显然成立(2)设n=k时成立,即2^3k-1能被7整除当n=k+1时,2^3(k+1)-1=2^(3k+3)-1=8*2^3k-1=8*(2^3k-1)+72^3k-1能被7整除,7也能被

n=1,n(n+1)(n+2)=1*2*3=6,显然成立假设n=k时,k(k+1)(k+2)能被3整除当n=k+1时,n(n+1)(n+2)=（k+1)(k+2)(k+3)=k(k+1)(k+2)+3

n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明：1）当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2）假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,（

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

证明：当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时,2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1

2^（n+2）*3^n+5n-4=4*2^n*3^n+5n-4=4*6^n+5n-4=4（6^n-1）+5n6^n-1的个位一定为5n=4k-3时,4（6^n-1）+5n的末两位数字为25,能被25整