作业帮n元线性方程组R(A,B)=n 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 13:30:41
思路:设a1,...,ar是AX=0的基础解系,c是AX=b的特解则c,c+a1,...,c+ar是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组再问：证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3
是对的,当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候,n元非齐次线性方程组AX=b是有解的,两者不等的时候方程组则无解
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问：怎么算的，为什么？再答：AX=B有解，所以A的秩等于(A|B)的秩，所以(A|B)不是满秩的。
设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
很明显b=2,a不等于1时r（A）=3=n,你见过3个向量组的秩为4的吗?你理解错了.
(A)正确因为m=r(A)再问：m一定小于n么再答：R(A)
选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',…… bn'&n
(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定
矩阵的秩不超过其行数与列数
设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
1.A（当A是满秩阵时,AX=b有唯一解）2.答案：06（设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp；两边同时乘以3得3Ap=3λp,即（3A）p=（3λ）p,即3A特征值是A的3倍）3.（
设非齐次线性方程组Ax=B由n个未知数n个方程组成,若R(A)=m<n,则方程组Ax=B的解得情况?一个还是无数还是~10
R（A）若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问：如果构成的是方阵呢，那么充分必要条件是不是|A|=0？谢谢再答：弱势方阵，R(A)
在n>m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间,且是满射,在m=r时,就是到m空间的满射,因此,对于m空间中的任意点b,都存在源点.有无穷多解.在n
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若mn则r(A)≤min(m,n)≤n？是n>min(m,n)固然