n方求和

1,等差数列求和s=(a1+an)/2a1=4an=2*2nsn=2n+22,如果想问2*2^n吧,这是等比数列等比数列求和s=a1(1-q^n)/(1-q)a1是首个数q是等比此题a1=4,q=2

x=1时Sn=1+2+3+...+n是等差数列求和Sn=(1+n)*n/2=(n²+n)/2x≠1时Sn=x+2x²+.+nx^n利用错位相减xSn=x²+2x^3+.+

解题思路：（1）的关键是根据等差数列的定义，进行判断（要善于“被题目牵着鼻子走”）；（2）的关键是熟练掌握等差数列的通项公式；（3）的关键是根据数列{bn}的通项公式使用“裂项相消法”求和解题过程：v

（1）形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和)；也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例；黎曼zeta函数也由此得来.（2）Euler(

2方-1方）+（3方-2方）+（4方-3方）+.+{（n+1）方-n方}=(n+1)²-1²=n²+2n把每一个平方差看做一项,则每一项中的第一个平方数和其后一项中的被减

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1）/6

可以将该数列看作是两个数列的和一个是a1=aq=a的等比数列一个是an=n的等差数列公差d=1a+1+a^2+2+...+a^n+n=(a+a^2+a^3+...+a^n)+(1+2+3+...+n)

可以用归纳法比较容易首先,n=1比较容易证明然后假设n时成立求n+1时的式子,代入得到

设x=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)(1)2x=2^2+2^3+2^4+...+2^(n-1)+2^n(2)(2)-(1)x=2^n-2

=1+[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n=1+2-1/2^(n-2))-(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n

原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)前面一半是等比数列当a＝1时,(a+a^2+……+a^n)=n当a≠1时,(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)后面一半是等

和为e^3,只需利用e^x的幂级数展开式

自己看看吧,都是从1开始算起的.四次以下的一定记住,再高次的没必要.至于方法,这个可有很多的故事,不过要讲很长时间的,单是前面的那些系数就很有趣了.∑n^1＝1/2*k*(k+1)∑n^2＝1/6*k

先讨论x是否为一,为一就不说了,不为一就楼上方法：首先式子两边先自乘一个x,再减去原来的式子.这时发现可以套用等比数列求和公式.再整理一下就可以了.Casex=1:Sn=(1+n)*n/2;Casen

2Sn=3*3+5*3²+……+(2n+1)*3^n+n；3*2Sn=3*3²+……+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)+3n;两式相减,得-4Sn=9+2*3&#

n/(n+2)!=(n+2-2)/(n+2)!=1/(n+1)!-2/(n+2)!.所以原式=1/1!-2/2!+1/2!-2/3!+.=1/1!-1/2!-1/3!-.=1-(e-2)=3-e.

y'=2/(1-2x),y(0)=0,y=-ln(1-2x).n=1,2,…,xy'+y=(xy)'=x/(1-x)^2,y(0)=0,y=[ln(1-x)+x/(1-x)]/x.

1³+2³+...+n³=(1+2+...+n)²=n²(n+1)²/4

an=nSn=a1+a2+...+an=n(n+1)/2bn=(1/2)^(n-1)Tn=b1+b2+...+bn=2(1-(1/2)^n)(1+1)+(2+1/2)+(3+1/2^2+(4+1/2^