n阶方阵元素均为一,求A的最小多项式

参考:特征值为n,0,0,...,0最小多项式:A^2=nA,x^2-nx可对角化相似的对角矩阵diag(n,0,0,...,0)再问：请问怎么用语言来描述A与对角阵相似再答：r(A)=1,则属于特征

显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值

把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b举个三阶行列式的例子：A=1230

A^2(1,1,...,1)^T=AA(1,1,...,1)^T=A(n,n,...,n)^T=nA(1,1,...,1)^T=n(n,n,...,n)^T=n^2(1,1,...,1)^T所以A^2

另A是第一行第一个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵B是第一行第二个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵C是所有元素都是1的二阶矩阵则AC=BC还可以让AC=O,然后另B=kA再问：还可以让AC=O，然后另

由A^T=A*得|A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)所以|A|(|A|^(n-2)-1)=0所以|A|=0或|A|=1(n是奇数)再由A^T=A*两边左乘A得AA^T=AA*=|A|E所以

结论应该改成2的2n-1次方整除A的行列式.证明很容易,首先对于元素全是2的矩阵结论成立,然后将矩阵中(i,j)元素从2改成-2的时候行列式的改变量是|4*Aij|,其中Aij是代数余子式,利用归纳假

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E,即方阵A存在逆矩阵.一个方阵,存在逆矩阵的充分必要条件是行列式不为0

一.matlab里和随机数有关的函数：（1）rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数（2）randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声（3）randperm(n):产生1到n的均匀分布

第一个：用矩阵的乘法定义就可以了：你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.第二个：把基础解系的定义搞明白就行了：也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

你会发现,方阵对应项只和为1,例如i=1,j=100,aij=f(1/100)=1/101,i=100,j=1,aij=f(100)=100/101二者相加为1所以可得所有元素和为

特征值a,特征向量(1,1,...1)'因为A(1,1,.1)'=(a,a,...a)'=a(1,1,...1)'

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

这个很简单,得a/b.把行列式按第一列展开,设aij的代数余子式是Aij,则有a11A11+a21A21+...+an1An1=a,当m≠i或n≠j时,有对amnAij求和是0,这个你知道吧,因此有b

A^T·x=（a11+a12+……+a1n,a21+a22+……+a2n,……,an1+an2+……+ann）^T=(2,2,……,2)^T=2x根据特征值与特征向量的概念,x为A的T次方的特征向量,

||A*|A|=|A*|^n|A|=|A|^(n-1)n*|A|=|A|^(n^2-n+1)注:|kA|=k^n|A||A*|=|A|^(n-1)

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!