设A,B都是m n矩阵且rankA=rankB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 13:43:52
考察关于矩阵秩的问题,最好把它和线性变换关联起来.容易得到如下结论:若矩阵A为空间Vm到Vn的线性变换,那么rank(A) = dim(img(A)) = di
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性
把A化到Jordan标准型之后就显然了也可以按图里的初等做法慢慢做
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
显然题目错了 应该是rank(ab)大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图 不好意思第一行打错了 应该是rank
AX=0,线性方程组的基础解系个数为n-rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n-rank(A)所以rank(B)≤n-rank(A)即ran(
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
设A=(a1,...,am),B=(b1,...bn)ai1,...,ais与bj1,...,bjt分别是a1,...,am与b1,...bn的一个极大无关组则a1,...,am,b1,...bn可由
AB=0表示B的列都属于Ker(A),那么r(A)+r(B)
还可能等于-1.再答:可以收藏我哦
设n-r(A)=s,n-r(B)=t,则s+t>n,Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,…
(ABC00B)->(ABCAB0B)->(0AB-BCB)明白没楼上的证明有问题
搞清楚正定的意义就很容易证明了.矩阵A是正定的等价于对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'
选C.这是因为:记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以(A1,...An)B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列
对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0故A^TA是正定阵
可以利用已知的关于秩的不等式证明.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.