设A,B都是n阶反对称矩阵,证明AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 03:03:03
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问:B^TA^T=-AB,为什么是-AB,而不是BA,不
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是
AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^
选B由题目得:A'=A,B'=-B;因此选项A:(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序
因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.
证明:记B=(E-A)(E+A)^-1注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有B^TB=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=((E
对非零列向量xBx是一个列向量则(Bx)'(Bx)>=0[这里要求B是实矩阵--线性代数默认]这是内积的非负性(一个性质),原因:设Bx=(a1,...,an)'则(Bx)'(Bx)=a1^2+...
首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义,对称举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,我把证明过程的截图发给你吧,证明过程的截屏你可以放大看:
(1)因为(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA,故AB-BA对称(2)(AB+BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)故AB+BA反对称
A是对称矩阵,则A^{-1}对称,再利用定义可证(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))
yajun宝贝,由反对称矩阵定义知有B=-B^T,于是A-B^TB=A+B^2,由正负矩阵的定义有X^TAX>0,于是X^T(A-B^TB)X=X^TAX-X^TB^TBX=X^TAX+(B^TX)2
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
结论:实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以-1不是A的特征值,所以0不是E+A的特征值所以A+E可逆
由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(