设a1=根号二证明数列an收敛-搜答案-智慧作业帮

a1>a2明显：an>a(n+1)数列递减an>0a(n+1)=2+1/an>2lim(n->∞)an=2

单调有界

这是根号2的连分数极限就是根号2再问：请详细说说……再答：下班再给你发。再问：谢谢～再答：

这是一个常数列an=1再问：问题补充的那个再答：1.n趋于什么0还是无穷2.有括号的话请带括号再问：无穷再答：前面几项都是趋于0的最后一项是趋于无穷的（那个n）？

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

先证an有界猜想an

见图

显然an>0则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0即a(n+1)>an则an单调递增下面用数学归纳法证明an有上界即an

an=lg5/√3^2n+1=lg5+(n+1/2)lg3a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,a(n+1)-a(n)=lg3(常数）,an是等差数列.

假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.

（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；当n>1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S=an-（n+2）=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）=（an-1）^2-(

那我就只说明收敛吧.证明：a1

见图

如果{an+bn}收敛因{an}也收敛对任何e都有N1,N2使k>N1就有|(ak+bk)-L|N2有|(ak)-A|N1,N2中较大者,有|bk-(L-A)|=|(ak+bk)-L+(ak-A)|无

an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),an+1/(n+1)=an/n+2bn=an/nbn+1=bn+2{bn}是等差数列b1=a1=1bn=2n-1an=n*bn=n(2n-1)a8=1

这是一个很好的题目.对于数列{an},递推关系an=√(3a(n-1)+4)虽然明确,但首项a1不明确,所以该数列是不确定的,通常需要讨论.不难发现,当a1=4时,a2=a3=...=an=4,表明此

其实只要裂项就可以了,然后利用单调有下界的正数列必有极限就可以证明了,具体的办法见图中所示：

用数学归纳法证明单调然后单调有界函数必收敛OK了

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^

设a1=根号二 证明数列an收敛