作业帮设ABC为同阶可逆方针,则(ABC)的-1次方等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 17:27:04
∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．
AB-E可逆,可设C=(AB-E)^(-1),则(AB-E)C=E.由(A-B^(-1))B=AB-E,有(A-B^(-1))BC=(AB-E)C=E.因此A-B^(-1)可逆,且BC=B(AB-E)
用性质,答案是-n.
不一定,E+(-E)=O.再问：哈，谢谢！
(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA
A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;
选C一层层打开[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1={A^-1*[A*(A-B^-1)^-1-E]^-1}^-1这一步是提最外面的A^-1出来=[A(A-B^-1)^-1-E]^-1*A利用了：
(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
A.因为A,B可逆,故秩相同为n,所以等价B.取P=A即可C.这个不对吧.可逆矩阵的2次幂都相似?错的.D.显然错误,A,B不一定相似.可简单举出反例对角矩阵diag(1,2,3)与diag(2,3,
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
可逆等价于满秩从Gauss消元法也可得r(A)=n
设A为n阶可逆矩阵,则（-A）*=(D).但是D打错D.(-1)m-1A*,应该是D.(-1)^（n-1）A*,
2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆
AXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1(A)正确
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能
A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.
因为A^2-5A+5E=0所以A(A-2E)-3(A-2E)-E=0所以(A-3E)(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A-3E
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.