设A为3阶矩阵,且E-A,2E-A,3E-A均不可逆,则下列结论不正确的是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:41:08
E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)
设λ是A的特征值,则λ^3-3λ^2+3λ-1=0λ=1所以,A与E相似存在可逆矩阵P,使得P^(-1)·A·P=E∴A=P·E·P^(-1)=E
这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以:(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1=(A-5E)/(-14),即(5E-A)/
由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=
由性质直接证明因为(E-A)(E+A+A^2+……+A^(k-1))=E+A+A^2+……+A^(k-1)-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^(-1
可利用特征值如图得出答案是-12.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
证明这个矩阵可逆就行了经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2
A的全部特征值为1,2,3,4所以2A^2+3A+E的特征值为5,11,19,29所以|2A^2+3A+E|=30305.注:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.这里f(x)=x^2+3*
还可能等于-1.再答:可以收藏我哦
因为A-E,A+E,A+3E均不可逆所以|A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0所以A有特征值1,-1,-3而A是3阶方阵,故1,-1,3是A的全部特征值所以|A|=1*(-1)*(-3)=3
这两个答案本质是一样的,都对.再问:是不是说,标准形无所谓正的在前负的在后,但规范形就必须是正的在前,负的在后?
AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因
E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问:E+2A的特征值为3,5,7怎么算呢再答:一般地,若A的特征值为