作业帮设A为n阶方阵,且ax=0解空间维数为零,则.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 05:42:51
因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).
是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
X=A的逆矩阵乘以B解释：|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.
n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX
(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)
(1)因为r(A)=2,所以AX=0的基础解系含5-r(A)=3个解向量所以AX=0的3个线性无关的解都是其基础解系所以(2),(3)正确.(4)线性相关:(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0
再答：�����������⣬ϣ�����ܲ��ɣ�лл��再问：û���װ�������再答：����Ӧ���и����壺���������ʽֵ��������ֵ�Ļ�再问：���ˡ�Ҫ���ڰ��
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E
5.B14.A,B,C
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
选C.由于r(A)=n-1,因此解是一维的.因为α1、α2是两个不同的解向量,因此α1-α2≠0向量,可作为基底,所以通解为k(α1-α2).A、B、D都有可能是0向量,故不能作基.
必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩
BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB