设A是一个4阶方阵,已知是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解-搜答案-智慧作业帮

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA

因为R(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量所以AX=0的通解为k(a1-a2).

=IkAI=k^n iAi =k^n*4

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

1n阶方阵A的伴随阵不等于0,说明矩A阵的秩是n或者n-1,非齐次线性方程组AX=B有不同的解,说明秩不是n,否则AX=B只有唯一解.因此导出组AX=0的解空间的维数是n-r(A)=n-(n-1)=1

|kA|=K^n|A|用矩阵定义可证

假设x1为Ax=0的非零解,那么Ax1=0,两边左乘A得到AAX1=0即,x1也是A^2x=0的非零解!再问：可以说一下AAX的结构吗？再答：因为A为方阵，所以，AAX=A^2X再问：有非零解的是

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u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,（1）当|u|取得最小值时,实数t=-(a•b)/b^2,(2)由(1)得b•(a+tb)

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

知识点:若a是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(a)是g(A)的特征值你的题目:g(x)=x^2,g(2)=2^2=4,g(A)=A^2所以4是A^2的特征值注意此类题型的扩展.

错,没有消去律

等号左右两边要是向量的话,那么左右两边除了数值相等,向量的方向也要相等A选项等号左边为a的数值乘e的数值,取的是e的方向,e的数值为1,则等号左边表示为沿e的方向的a大小的向量.等号右侧表示为沿a的方

行列式的值等于特征值乘积0

因为α,β是非齐次线性方程组,Ax=b的两个不相等的解,所以α-β是齐次线性方程组AX=0的一个解又设6阶方阵A的秩为5,所以基础解系个数为6-5=1所以AX=0的通解为：X=C(α-β)故Ax=b的

有区别.

设A是一个4阶方阵,已知 是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解