作业帮设a是一个可逆n阶矩阵,证明存在一个正定矩阵s
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/14 18:35:06
AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.
证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.
对A做奇异值分解A=USV^T,那么P=UV^T,S=VSV^T即为所求
AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他
证明:(P^-1AP)^2=(P^-1AP)(P^-1AP)=P^-1A(PP^-1)AP=P^-1A^2P再问：请问没有具体的解题步骤吗？再答：步骤已经给了呀
用伴随阵与逆矩阵的关系如图证明并计算行列式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
注意到矩阵A的奇异值是矩阵AA^H的特征值的算术平方根,再利用矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式就可以证明了
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B
结论:实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以-1不是A的特征值,所以0不是E+A的特征值所以A+E可逆
证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A=E-BA+BA=E.所以E-BA可逆,且
A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾
知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能
两个相乘括号打开 整理得E 证明可逆
因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.