设A是三阶方阵,且A2=0,下列各式中,正确的有个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:50:12
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
|b|=|a1+3a2,a2,a3|=|a1,a2,a3|=|A|=2选(C).
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾
1.你的A2=0,是不是A的平方的意思,即A^2,假如是这样:分析:A^2=A*A=0两边取行列式:|A^2|=|A*A|=|A|*|A|=0得:|A|=0一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)
若a1+a2是A的属于特征值λ的特征向量则A(a1+a2)=λ(a1+a2)∴Aa1+Aa2=λ(a1+a2)∴λ1a1+λ2a2=λa1+λa2∴(λ1-λ)a1+(λ2-λ)a2=0.因为A的属于
|A+B|=|(a1,a2,a3,a4)+(b1,a2,a3,a4)|=|(a1+b1),2a2,2a3,2a4)|=2*2*2|(a1+b1),a2,a3,a4|=8[|a1,a2,a3,a4|+|
|A+B|=|(a1,a2,a3,a4)+B1,a2,a3,a4)|=|(a1+b1),2a2,2a3,2a4)|=2*2*2|(a1+b1),a2,a3,a4|=8{|a1,a2,a3,a4|+|(
|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4
|A3,-2A2,3A1|=-2×3|A3,A2,A1|=-6|A3,A2,A1|=-6×(-1)|A1,A2,A3|=6×|A|=6×3=18|A2,3A3-2A1,A1|=|A2,3A3,A1|-
|A3,A2,4A1|=-|4A1,A2,A3|=-4|A1,A2,A3|=16
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
1,C,2,A,C,D
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有:A-E=1/4(A-2E)
|B|=|A1+2A2,3A1+4A3,5A2|c1-(2/5)c3=|A1,3A1+4A3,5A2|c2-3c1=|A1,4A3,5A2|=-4*5*|A1,A2,A3|=-100.
由A^2-A-7E=0得:A(A-1)=7E故A(A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A(A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为(A+2E)(A-3E)=