OA垂直OB,抛物线y^2=2px,求三角形OAB面积的最小值

答：设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)k1,k2表示直线OA,OB的斜率,k1*k2=-1,（坐标代入）即mn=-1由两点式知直线AB的方程为y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn

具体见下图,单击放大：

设A（x1,y1),B(x2,y2),向量OA（x1,y1),OB(x2,y2),∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,设AB方程为：y=kx-2,(AB经过P点,在Y轴截距为-2）x=(y+2)/

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB方程为x=my+b与抛物线联立得y1*y2=-2pbx1*x2=b^2又因为OA垂直与OB所以OAOB的向量积等於0所以x1*x2+y1*y2=0所以b^2-

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

∵y^2=4x=2px,∴p=2.设OA的斜率是K,则OB的斜率是-1/K.OA方程:y=kxOB方程:y=-1/kx代入y^2=4x得:A(4/k^2,4/k),B(4k^2,-4k)AB的斜率是K

分析与循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路,设A（x1,x12）,B（x2,x22）,C（x,y）,由OA⊥OB得x1x2＝－1．①以OA为直径的圆的方程为x（x－x1）＋y（y－x12）＝0,即

设A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2),则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0,因为A、B不能为原点,所以x1、x2不为0,两边除以2x1x2得1+4x1x2=0,x1x2=-1/4.

http://zhidao.baidu.com/question/129208549.html?si=4注意他设的和你不一样,仔细看.不懂再HI我!

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),则由OA垂直于OB得OA*OB=X1X2+Y1Y2=0,又因为Y=X+b则OA*OB=X1X2+(X1+b)(X2+b)=2X1X2+b(X1+X2)+b^2=0

1.证明：将抛物线和直线的方程联立：y^2=-x①y=k(x+1)②把②式代入①式化简：k^2*x^2+(2*k^2+1)*x+k^2=0根据韦达定理：xA*xB=1,代回抛物线方程yA*yB=-根号

x=y+2=y²/2y²-2y-4=0y1+y2=2y1y2=-4x=y+2则x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4则y1y2/x1x2=-1即(y

代入(x-2)^2=ax^2x^2-(4+a)x+4=0x1+x2=a+4,x1x2=4y=x-2所以y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-2aOA斜率y1/x1,OB

设A(x1,y1)B(x2,y2),要证OA垂直OB,只要证kOAkOB=-1,即x1x2=-y1y2,那么联立抛物线和直线方程得k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0,所以x1+x2=-(2k

(1)解法1：该直线必过（F,0）（这是一条推论,考试不能直接用,不过你知道怎么证的就可以了）得知F=3所以该直线设为Y=KX-3K再把（4,2）带进去,得知直线方程为Y=2X-6联立得2X^2-15

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y1-y2)/(x1-x

设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn)OA⊥OB则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)mn=-1直线方程为(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m

y=x+m代入y^2=8x(x+m)^2=8xx^2+(2m-8)x+m^2=0Δ=(2m-8)^2-4m^2>0m0但当m=0时交点(0,0)(8,8)O与A重合舍去所以y=x-8

设A(x1,y1),B(x2,y2)OA垂直于OB：(y2/x2)*(y1/x1)=-1所以x1x2+y1y2=0y=x-2,代入y^2=ax消去y(x-2)^2=axx^2-(4+a)x+4=0x1

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A（2p/k^2,2p/