已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P（4,2）,且 OA垂直于OB,求弦AB的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:54:07

(1)解法1：
该直线必过（F,0）
（这是一条推论,考试不能直接用,不过你知道怎么证的就可以了）
得知F=3
所以该直线设为Y=KX-3K
再把（4,2）带进去,得知直线方程为
Y=2X-6
联立得2X^2-15X+18=0
根据弦长公式求得AB=9倍根号5/2
2）解法2：常规解法
设直线AB的斜率为k,
则方程为y-2=k(x-4),
A,B两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
OA垂直OB,(y1/x1)(y2/x2)=-1,
即y1y2+x1x2=0
,再y1^2=6x1,y2^2=6x2两式相乘
得x1x2的值
将y^2=6x与直线方程联立
即：(kx-4k+2)^2=6x ,
然后用伟达定理得x1+x2,.x1x2=
可以求出k的值
最后用弦长公式可求出AB的长

已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P（4,2）,且 OA垂直于OB,求弦AB的长已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直线的方程 A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点求弦AB中点P的轨迹方程 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点F引弦AB（其中A点在X轴的上方）（1）若弦AB垂直于抛物线的对称轴求OA向量点乘OB向量过抛物线y^2=4x的焦点F引弦AB（其中A点在X轴的上方）（1）若弦AB垂直于抛物线的对称轴求OA向量点乘OB向过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程已知A、B为抛物线y^2=3x上的两点,O为顶点,OA垂直于OB,当点A的坐标为（2,根号6）时,AB长多少, 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程