已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:27:16
已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程
方法是这样的,自己画图,看我的步骤.
1、A,B与x轴交于点C,其中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0)
2、可以知道C是一个定点.(以后遇到这类题也是一样)
【原因】(1)OA⊥OB,所以(x1,y1)·(x2,y2) = 0 /*向量内积*/
∴x1*x2 + y1*y2 = 0.
代入 x1 = (y1)^2 /4,x2 = (y2)^2 /4 /*AB在抛物线上*/
得到
y1*y2 = -16
(2)写出AB直线方程:
(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) /* 两点式 */
令y = 0,得到
x = x1 - (y1*y2 + y1*y1)/4 = -y1*y2/4 = 4
/*化简时中间又带入了x1=y1^2 /4,x2 = y2^2 /4*/
3、可以看出来OP⊥OC吧?
4、作出OC中点D(2,0),则P点在以D为圆心、OC为半径的圆上,因为OP⊥OC
综上所述,方程为:
(x - 2)^2 + y^2 = 4
对不对呢?
还应该去掉O(0,0)点
1、A,B与x轴交于点C,其中A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0)
2、可以知道C是一个定点.(以后遇到这类题也是一样)
【原因】(1)OA⊥OB,所以(x1,y1)·(x2,y2) = 0 /*向量内积*/
∴x1*x2 + y1*y2 = 0.
代入 x1 = (y1)^2 /4,x2 = (y2)^2 /4 /*AB在抛物线上*/
得到
y1*y2 = -16
(2)写出AB直线方程:
(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) /* 两点式 */
令y = 0,得到
x = x1 - (y1*y2 + y1*y1)/4 = -y1*y2/4 = 4
/*化简时中间又带入了x1=y1^2 /4,x2 = y2^2 /4*/
3、可以看出来OP⊥OC吧?
4、作出OC中点D(2,0),则P点在以D为圆心、OC为半径的圆上,因为OP⊥OC
综上所述,方程为:
(x - 2)^2 + y^2 = 4
对不对呢?
还应该去掉O(0,0)点
已知抛物线y^2=4x,三角形△ABC的顶点A,B在抛物线上,且OA⊥OB,OP⊥AB于点P,求点P的轨迹方程
设点A,B在抛物线y^2=8x上,且OA垂直OB,其中O是座标原点,求点O在AB上的射影P的轨迹方程
若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,点O在直线AB上的射影为D(2,1),求抛物线方程.
已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直线的方程
如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明
跪求!关于二次函数! 如图,点A(2,4),作AB⊥x轴于点B,抛物线y=x^2+bx+c的顶点P在直线OA上.
设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程
设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且 OA垂直于OB,求弦AB的长
A、B是抛物线Y平方=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程
点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程