设I=∫[0,1]dx∫[x^2,x]f(x,y)dy,交换积分次序后,I=

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f(x)=1/(1+x²)+e^x∫(0积到1)f(x)dx两边取定积分∫(0积到1)f(x)dx.=∫(0积到1)1/(1+x²)dx+∫(0积到1)e^x[∫(0积到1)f(x

再问：��f(x)��x��[0,1]������,����(0,1)f(x)dx=A,��I=��(0,1)dx��(0,x)f(x)f(y)dy���������ˡ��������ٰ��ҿ���ô

f'(x）=1/x所以f'(1/X）=x原式等于=∫(1/x*x)*xdx==∫1/xdx==ln↑x↑

证明：记F(α)=∫(α,0)f(x)dx-α∫(1,0)f(x)dx则F'(α)=f(α)-∫(1,0)f(x)dx从而F'(α)单调不增,又F'(0)=f(0)-∫(1,0)f(x)dx≥f(0)

调换一下积分次序即可.对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].f(t)对先x积分得到的结果就是f(t

原式=∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2)）dtdx,是先对t积分,再对x积分.交换积分顺序,先对x积分,在对t积分：=∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2)）dxdt=∫【1,0】

您确定原题是求∫dx∫f(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy吗?是不是∫f(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy?如果是前者,答案是x/2+C.如果是后者,答案是1/2.∫f(0,1

本题主要就是求e^（2x-x²）在[0,2]内的最大值M,和最小值m,这样由定积分的性质可得：2m

{(x,y)|y

f(x)=cosx²*2x∫f(x)dx=∫cosx²dx²=sinx²+C原式＝∫｛1/√［(x＋1/2)²＋3/4］｝dx.令x＋1/2＝(√3/

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)①而【0.5x²f

设∫(0到1)f(x)dx=a两边取(0,1)积分,得a=∫(0,1)1/(1+x^2)dx+a∫(0,1)x^3dxa=arctanx|(0,1)+a/43a/4=π/4a=π/3所以∫(0到1)f

∫xf(x)dx=arcsinx+Cxf(x)=1/√(1-x^2)1/f(x)=x√(1-x^2)∫dx/f(x)=∫x√(1-x^2)dxletx=sinydx=cosydy∫dx/f(x)=∫x

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

f’（x）=1+1/（2√x）f’（x^2）=1+1（2x）∫f′(x²)dx=∫1+1/（2x）dx=x+1/2lnx

由于f(x)在[0,1]内连续,且∫0~1/2f(1-2x)dx可化简为-1/2∫0~1/2f(1-2x)d(1-2x)因为积分的区间是x∈[0,1/2],所以1-2x∈[0,1]这里我们可以把1-2

f(x)=∫e^[t(2-t)]dt,f'(x)=-e^[(1-x)(1+x)]=-e^(1-x^2)=-ee^(-x^2)I＝∫f(x)dx=-e∫e^(-x^2)dx收敛但积不出来若是求I＝∫f(

取t=x-2,∫(1,3)f(x-2)dx=∫(-1,1)f(t)dt=∫(-1,0)f(t)dt+∫(0,1)f(t)dt=∫(-1,0)[1+t^2]dt+∫(0,1)[e^t]dt=e+1/3