作业帮设n阶方针A满足A^2 A-3I=0,试证方针A-I可逆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:34:37
注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(
因为A^2-2A+E=0所以A^2=2A-E等式A^2-2A+E=0两边左乘A得A^3-2A^2+A=0所以A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E所以A^4=3A^2-2A=3(2A-E
两边同时减5i得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆
A(A+2I)=3I|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3所以|A|不等于0且|A+2I|不等于0所以A和A+2I都可逆
由已知,A(3A-2E)=-4I所以A可逆,且A^-1=(-1/4)(A-2E).再由3A^-2A+4I=0得A(3A+2I)-(4/3)(3A+2I)+8/3I=0所以(A-(4/3)I)(3A+2
A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此
由已知,A^2-3A=0所以A(A-4E)+(A-4E)+4E=0所以(A+E)(A-4E)=-4E所以A-4E可逆,且(A-4E)^-1=-1/4(A+E).
A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2
(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
(A+kE)(A+(2-k)E)=A^2+2A+k(2-k)E=(3+2k-k^2)E,因此要求3+2k-k^2不为0,即k不等于3,不等于-1.此时A+kE的逆为(A+(2-k)E)/(3+2k-k
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x
因为2A^2-3A+5I=0所以2A(A-3I)+3(A-3I)+14I=0所以(2A+3I)(A-3I)=-14I所以(A-3I)^-1=(-1/14)(2A+3I)再问：a1=(1,0,2),a2
（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.
因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+
因为A^2-5A+5E=0所以A(A-2E)-3(A-2E)-E=0所以(A-3E)(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A-3E