设n阶方阵不A满足A2十A一3I=0试证方A一I可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 07:34:48
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆
答案见补充图片再问:怎么看补充图片啊再答:在上传中,百度抽风,要等一会
答案选3,因为原式变换得:(A-E)*A=2E;根据可逆阵定义知:0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.
由题:A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到:A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.
A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到(1-[A])[A+E]=0因为|A|
证:由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问:再答:就是这个题目啊。再问:哦哦,谢谢
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了
要这样来理解把矩阵分为两类讨论,第一类是单位阵(这类显然),第二类不是单位阵(这类的目标是证明不可逆),在第二类中使用反证法.反证法的讲法存在一步逻辑跳跃,不过这步太显然了,不算是什么问题.
1,C,2,A,C,D
(结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例:取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n)证法一:令U={x
(A-E)A=A^2-A=3E,因此(A-E)A/3=E,A-E可逆,其逆为A/3.
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有:A-E=1/4(A-2E)
证明假定A可逆,其逆阵为BE=AB两边同时乘以A得A=AAB=AB于是A=E故A或者不可逆,或者为单位阵E再问:这只证明了A为单位矩阵啊再答:假定A可逆,则必为单位阵;或者不可逆这不就是要证明的结论吗
由A^2-A-7E=0得:A(A-1)=7E故A(A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A(A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为(A+2E)(A-3E)=