设x2 x 是f(x) 的原函数,求fxf(x)dx .

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

F'(x)=f(x)F'(2x)=f(2x)*(2x)'=2f(2x)

求两次积分,得到F(x)=-sinx+cx+d(c,d是常数)

f(x)=lnx+1f'(x)=1/x

选2、3用排除法我们假设f(x)为常数函数,此时满足f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)=2,符合题意则可排除1、4两项2、3项是等价的,所以选2、3

因为F(x)是sinx/x的一个原函数记F'(x)=dF(x)/dx,t=√x,t'=dt/dx则可知F'(x)=sinx/x,t'=1/(2x½)则由复合函数求导法则可得,dF(√x)/d

(1)f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-sinx/x-sinx/x=cosx-2sinx

即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+

f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-

即∫f(x)=sinx/x+C∫f(sinx+1)cosxdx=∫f(sinx+1)d(sinx+1)=sin(sinx+1)/(sinx+1)+C

答：记F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)所以xf'(x)=F'(x)-f(x)所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-s

即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C

sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2

记y=F(x),则y'=f(x),方程变为yy'=x+x^3,∴2ydy=(2x+2x^3)dx,积分得y^2=x^2+(1/2)x^4+C,x=0时y=1/√2,∴C=1/2,∴y^2=x^2+(1

f（x）的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+C所以∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x

(1)原函数sin²x,那么f(x)=(sin²x)'=2sinxcosx=sin2x(2)∫f(x)dx=∫sin2xdx=-(cos2x)/2+C图中的,没法写积分后面的上下标

由题意,f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x特征方程为t²=t+2(t-2)(t+1)=0得t=2,-1即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)设特解为y*=ae^x则

f'(x)=sinxf(x)=∫sinxdx=-cosx+Cf(x)的原函数=∫f(x)dx=∫(-cosx+C)dx=-sinx+Cx+D(C、D为任意常数）

同学,你要求的是：∫f(x)dxsin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是

f(x)=(cos2x)'=-2sin2x所以∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin2x+C