设{α1}是向量空间V的基,C为m阶可逆方阵.若V中 则β也是V的基
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:50:58
(1)若b+ka属于W2因为a属于W2,故b=(b+ka)-ka属于W2,矛盾.(2)有k1,、k2属于F,k1不等于k2,使得b+k1a和b+k2a属于W1.那么(k1-k2)a=(b+k1a)-(
⑴T(x)=x-2(x,a)aT²﹙x﹚=T﹙T﹙x﹚﹚=x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜=x-2(
如果s的绝对值表示s中元素个数的话:1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又
本题相当于问A能不能对角化~A的三个特征值是-1,3,3其中r(A-3E)=1故A可对角化.即命题成立.
注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0用上述性质直接验证σ是线性变换即可:σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0σ(kζ)-kσ(ζ)=0
记Q=【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方=a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等
⑴.U*A=2×(-3)+2×4+(-1)×2=0.∴U⊥A.L‖α,或者L在平面α内.⑵.A=-4U.∴U‖A(含重合).L⊥α.⑴.U*V=1×3+(-1)×2+2×(-1/2)=0.∴U⊥V.α
由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A.而(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=211111321所以σ(b1,b2,b3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)A
D.因为e1,e2,...,en是向量空间V的一组基所以V中任一向量可由它线性表示向量α1,α2,...,αn能由e1,e2,...,en线性表示,不能向量组α1,α2,...,αn得到任何信息故选D
将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(
(后一组基)=(前一组基)KK=11...101...1...00...1ξ=(前基)(坐标)=(后基)K^-1(坐标)所以ξ关于后一组基的坐标为K^-1(n,n一1,...2,1)^T.
A^(n-1)a≠0,A^na=0说明a,Aa,...,A^(n-1)a线性无关A在这组基下的矩阵为00...0010...0001...00......00...10特征值全是0但r(A)=n-1,
矩阵是(1,1,1;0,1,1;0,0,1)可逆就不用我做了吧?2σ-σ(-1)直接带入计算就行了
给你一个思路吧设dimW=rW=L(l1,...,lr),l1,...,lr线性无关则存在n-r维的相向组p1...,p(n-r),使得L(p1,...,p(n-r))是W的余子空间令q=p(n-r)
向量空间V的维数是n,即空间向量V的一个元素(v1)有n个向量分量例如:V={v1,v2,v3,v4…,vk}v1=[a1a2a3a4…an]
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1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a3得到b1=a2+a3/2;b2=a3/2;b3=a1+a3/2;1.要证明b1,b2,b3是V的一组基,只要证明它们线性无关就
取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).取σ,使σ(η_i)=0对i=1,2,...,m,而σ(η_i)=σ(η_(i-m))对i=m+1,m
L是什么?线性组合?设L(α1,α2,…,αs)=a1*α1+a2*α2+…+as*αs;T(L(α1,α2,…,αs))=T(a1*α1+a2*α2+…+as*αs)=a1*T(α1)+a2*T(α