作业帮设入是A的特征值,证明的k次方是A的k次方的特征值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 08:17:03
A的特征值为a,特征向量为x,即Ax＝ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a＝0
设该矩阵为A,比如t为特征值,K重特征值的定义是什么,就是该矩阵的特征多项式含有根t的重数为K.设t为K重特征值,设t对应的线性无关的特征向量个数为m,那么以这m个向量延拓成为线性空间的一组基,那么可
设a是A的特征值.则a^k是A^k的特征值而A^k=0,零矩阵的特征值只有0所以a^k=0所以a=0所以幂零矩阵的特征值只能为0再问：这个是用了什么定理么？再答：设f(x)是一个多项式a是A的特征值,
需两个知识点:1.零矩阵的特征值只有零2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(λ)是g(A)的特征值本题目的证明:设λ是A的特征值,则λ^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只
证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定为0.
A.B可交换AB=BA(AB)^2=AB*AB=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2假设k-1时成立,(AB)^(k-1)=A^(k-1)B^(k-1)(AB)^k=(AB)^(k-1)AB=A^
λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即AX=λX则A^m(X)=A^(m-1)(AX)=A^(m-1)(λX)=λA^(m-1)(X)=λA^(m-2)(AX)=λ²A^(m-2)(
这个要用到结论：r(A*)=n,当r(A)=n时；r(A*)=1,当r(A)=n--1时；r(A*)=0,当r(A)
设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0
（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值
Aa=ra,a不为0向量,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.
这是定理中(1)的一个特殊情况.对 Aα = λα 两边连续左乘A即得.
设a1,...,an是A的特征值则a1^k,...,an^k是A^k的特征值(定理结论)所以tr(A^k)=a1^k+...+an^k.(定理)
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
Aa=xa,x为A的特征值A^Ka=A*A*A*.A(k个A)a=A*A*A*.A(k-1个A)Aa=A^(k-1)Aa=A^(k-1)xa=A^(k-2)xxa=.=x^ka所以得证
根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆
A的K次方等于0为什么A的特征值全为零因为除0以外的任何实数的K次方都不等于0
你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+
如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f