设函数Fx具有二阶连续导数,且x趋向于0时,limfx x=0,

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-∫df'(x)=xf'(x)-f(x)+C

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

相切就是切线斜率相同.故在x=0点,f'(x)=(sinx)'即f'(0)=1而f(x)又是过原点的故f(0)=0那么limxf(2/x)=2*limf(2/x)/(2/x)令t=2/x得limf(2

lim(1＋f(x)／x）^(1／x）=e^[limf(x)/x^2]=e^[limf'(x)/2x]=e^[limf''(x)/2]=e^(4/2)=e^2

1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-

（偏导数的符号用a代替了）两边对x求偏导数：Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数：a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)−f(0)x＝0

limf''(x)/|x|=1表明在x=0附近（即某邻域）f''(x)/|x|>0,从而f''(x)>0,从而f'(x)递增,从而当x0时,f'(x)>f'(0)=0,所以f(0)是极小值

求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F

首先要说明：不是求“在x→0时的极限值”,而是求“在h→0时的极限值”因为设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,所以：lim(h→0){[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2}.是（

由x趋于0时,f(x)/x=0,知道f(0)=0,f'(0)=limf(x)/xlim(1+f(x)/x)^(x/f(x))=e所求lim(1+f(X)/X)^(1/X)=lim(1+f(x)/x)^

由　　　　φ(x)=f(x,f(x,x)),可得　　　　φ'(x)=f1(x,f(x,x))+f2(x,f(x,x))*[f1(x,x)+f2(x,x)],于是　φ'(1)=f1(1,f(1,1))+

先说解法：关于其它一些东西：(1)确实有f''(0)=0(2)一般来讲（不针对这道题）,当f‘’(0)=0时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如：2-3阶导数都是0,

∵z=f（x，xy），令u=x，v=xy∴∂z∂x＝f′1+yf′2∴∂2z∂x∂y＝∂∂y(f′1+yf′2)=∂f′1∂y+∂∂y(yf′2)═(∂f′1∂u∂u∂y+∂f′1∂v∂v∂y)+f′

设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1

由拉格朗日中值定理所说明的是存在θ(x)（至少有一个）而f‘(x)在(-1,1)内单增（或者减）说明的对于任意X,f‘(x)与x是一一映射!对应的x是唯一的,所以系数θ(x)唯一

任取一个x0,那么如果对于f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ1]来说θ不是唯一的话那么有另一个θ2使得这个式子成立,即f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ2]由于f(x0),f(0),x

二元函数f(x,y)具有二阶连续偏导数指的是偏导数　　　　fx(x,y),fy(x,y)关于(x,y)是连续的.再问：二阶偏导数应该是对二元函数求两次偏导吧？再答：　　哦，看走眼了。应该是：二元函数f

根据泰勒公式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)θ{[

这不是抛物线的曲率吗